Трехшарнирная арочная ферма —распорная ферма с поясами в виде многоугольников, имеющая две шарнирно неподвижные опоры и промежуточный ключевой шарнир. Расчет трехшарнирных арочных ферм проводится на основе изложенных выше приемов расчета трехшарнирнои арки со сплошной стенкой. Определение опорных реакций и построение многоугольника давления для трехшарнирнои арочной фермы осуществляется так же, как для сплошной арки. Отличительной особенностью шарнирно-стержневой фермы является лишь то, что в каждом стержне ее при узловой нагрузке возникает только осевое усилие; при расчете на подвижную нагрузку используем линии влияния усилий в стержнях фермы.
Построим линию влияния усилия U3 в элементе нижнего пояса трехшарнирнои арочной фермы, высота которой возрастает от замка к пятам (рис. 87, а).
Проведем разрез, как указано на чертеже, выявляя усилия £/3, D3 и 03. Точкой моментов для отыскания Us будет k1 — точка пересечения 03 и D3. Найдем аналитическое выражение для усилия U3, представляя его в зависимости от момента в точке оси воображаемой трехшарнирнои арки со сплошной стенкой. При положении
груза Р~ 1 справа от разрезанной панели, составляя сумму моментов всех сил, приложенных к левой части фермы относительно точки Ац получаем
или, учитывая наличие распора Я,
Т ! ТТ . 1
В скобки в правой части заключено выражение изгибающего момента М^ в сечении kt трехшарнирной арки, стрела подъема которой та же, что и заданной фермы, а точка оси ее kl имеет
те же координаты yk. и afti, что и точка моментов для данной задачи. Итак, общее выражение усилия Ua будет
Линию влияния и^ можно получить по линии влияния арочного момента Alj^, все ординаты которой разделены на гг.
Применяя способ нулевой точки, проводим на чертеже фермы линии be и ak14 в пересечении которых получаем точку F,. На левой опорной вертикали откладываем ординату 1-^,/^ и, соединяя край-
нюю ее точку с нулевой точкой р[ (находится под точкой F,), получаем первую правую ветвь; по ней определяем очертание всей линии влияния (рис. 87, б]. Отдельные элементы фермы работают лишь на местную нагрузку (рис. 87, в).
Рассмотрим теперь построение линии влияния усилия в раскосэ О3 данной трехшарнирной фермы (рис. 88, а). Для линии влияния усилия Ds ввиду несовпадения точки моментов k (точки пересечения 03 и t/g) с любым из узлов разрезанной панели передаточная линия занимает особое положение.
Рассматривая положение груза Р ----- 1 справа от разрезанной панели, составляем условие равновесия левой части фермы:
В скобки в правой части заключено выражение из! ибающего момента М|р в сечении k трехшарнирной арки со сплошной стенкой (ось левого диска akc этой воображаемой арки на рис. 88, а указана штриховой линией), причем стрела подъема арки та же, что и стрела подъема фермы. Окончательно для усилия в раскосе рассматриваемой фермы имеем следующее выражение:
Линия влияния усилия Ц, в раскосе трехшарнирной арочной фермы может быть получена как линия влияния момента в сечении k воображаемой арки akcb, все ординаты которой разделены на г.
Пользуясь способом нулевой точки для момента М|р, легко строим линию влияния усилия D3 (рис. 88, б). В пересечении прямых be и ak на чертеже арки получаем точку F^ на одной вертикали с которой имеем нулевую точку F{ линии влияния. На левой опорной вертикали откладываем ординату -ak/r и, соединяя ее с нулевой точкой F[, получаем первую правую ветвь. Пользуясь точкой моментов fe, по первой правой ветви строим левую ветвь, которая пересекается с правой ветвью в точке k' . По первой правой ветви находим вторую правую ветвь.