СТАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

Изученные ранее различные приемы определения по законам статики реакций связей примени­мы и для построения линий влия­ния. Отличие будет лишь в том, что при неподвижной нагрузке реакция связи — постоянная ве­личина, а при построении линий влияния она величина перемен­ная, зависящая от положения груза Я=1. Аналитическое выра­жение искомой реакции от теку­щей координаты груза и есть уравнение линии влияния.

Эти выражения суть уравне­ния прямых, которые могут быть построены по двум любым точкам (рис. 56):

Идею построения линий влия­ния по статическому методу про­следим на простом примере. Пусть требуется построить линии влияния опорных реакций А и В в системе, представленной на рис. 58. Их аналитические выражения получаются обычным путем:

При построении линий влия­ния продольной силы в стержне а~Ь проведем сечение 1—1 через стержень и шарнир С. Условия равновесия левого или правого диска будут зависеть от того, где расположена сила Р= — правее или левее сечения /—/. Поэтому при­ходится рассматривать два ее положения.

1. Груз правее сечения (l/2^.z^.l+d).

Рассматриваем равновесие левого диска

Полученное выражение есть уравнение прямой, которая в соответст­вии с положением груза называется правой прямой. Ее построим по двум точкам: при г = Ь N_ab = l/2h_t при z=l N_at> = Q. Однако отрезок пра­вой прямой, ограничивающий линию влияния, определяется изменением координаты груза г, когда он находится на системе правее сечения. По-

 

этого отрезка, т. е. при

этому линия влияния в правой части штрихуется только.в пределах

2. Груз левее сечения

Рассматриваем равновесие правого диска

Это выражение есть уравнение прямой, которая в соответствии с по­ложением груза называется левой прямой. Ее также строим по двум точкам: при z = 0 N_ab = Q и при z = l N_ab = li^h.

Левая часть линии влияния штрихуется также только в пределах от­резка левой прямой, ограничивающей линию влияния, т. е. при

Будем далее отрезки правой и левой прямых, ограничивающие ли­нии влияния, называть пригодными частями этих прямых. Если искомая реакция связи не может быть определена непосредственно из одного уравнения, как, например, при способе совместных сечений в сложных системах, то она определяется из системы уравнений с несколькими не­известными. Свободные члены уравнений при построении линий влияния будут представлять собой не числа, а функции положения груза Р=1, а потому и решение уравнений даст реакцию в виде функций от положе­ния этого груза.

Мы изложили лишь общие положения, которыми следует руководст­воваться при построении линий влияния по статическому методу. От­дельные детали будут рассмотрены далее. Следует указать, что стати­ческий метод построения линий влияния особенно удобен при расчете простых систем.