ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния.

В гл. III было установлено, что напряженное состояние в какой-либо точке тела полностью определяется одним главным напряжением при линейном напряженном состоянии, двумя при плоском и тремя при объемном напряженных состояниях.

При возрастании действующей нагрузки главные напряжения будут соответствующим образом увеличиваться и при некотором определенном их значении наступит опасное, или так называемое предельное, напряженное состояние материала в исследуемой точке.

Для пластичного материала за предельное принимается такое напряженное состояние, при котором начинают развиваться заметные остаточные (пластические) деформации.

Для хрупкого материала предельным считается напряженное состояние, которому соответствует начало разрушения.

Чтобы оценить, насколько опасно то или иное напряженное состояние, и определить соответствующий коэффициент запаса, необходимо было бы опытным путем установить значения главных напряжений, при которых наступает предельное напряженное состояние. Выполнение такой задачи, однако, оказывается простым лишь при одноосном растяжении (сжатии).

Предельное значение единственного в этом случае главного напряжения определяется непосредственно из опыта [*] и принимается равным пределу текучести σ_т , для пластичных материалов и пределу прочности σ_В, для хрупких.

Таким образом, если известна расчетная величина напряжения σ, то коэффициенты запаса по отношению к указанным пределам равны [†]

(12.1)

Результаты многочисленных опытов с одноосным растяжением и сжатием, т. е. при линейном напряженном состоянии, накопленные в течение

длительного времени, позволяют в этом случае с достаточной полнотой судить о величине предельных напряжений для различных материалов.

Иначе обстоит дело при плоском и объемном напряженных состояниях. В этих случаях развитие деформаций и разрушение материала

происходят уже при действии двух или трех главных напряжений, для которых число встречающихся на практике соотношений по величине и знаку не ограничено. Поэтому число опытов, которые необходимо было бы провести для выявления предельных значений напряжений, также велико, и в связи с этим постановка таких опытов весьма затруднительна и практически неосуществима.

Имеющаяся в настоящее время техника для экспериментального исследования сложного напряженного состояния позволяет пока проводить испытания лишь для ограниченного числа некоторых частных соотношений между главными напряжениями.

Указанные обстоятельства приводят к необходимости создания такой методики расчета, которая позволяла бы оценить степень опасности любого напряженного состояния для того или иного материала, основываясь главным образом на результатах опытов при простом растяжении и сжатии.

Рисунок 300

Решение этой важной задачи осуществляется с помощью теорий, которые первоначально были названы теориями прочности.

В последнее время такие теории в целях более полной увязки их содержания с поставленной задачей называют также теориями предельных напряженных состояний. Учитывая это, при изложении настоящей главы сохранено для нее условное, но исторически сложившееся название «теории прочности».

Построение таких теорий основывается на предпосылке, состоящей в том, что два каких-либо напряженных состояния считаются равнопрочными и равноопасными, если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число, раз одновременно становятся предельными.

В этом случае коэффициент запаса прочности для обоих напряжен­ных состояний при указанных условиях будет одинаковым.

В качестве одного из равноопасных напряженных состояний принимается одноосное растяжение, хорошо изученное экспериментально (рисунок 300 а), а в качестве другого — напряженное состояние, опасность которого для данного материала необходимо оценить. В дальнейшем будем считать, что изучаемое напряженное состояние задано тремя главными напряжениями σ1, σ2 и σ3 (рисунок 300, б) при соблюдении следующего неравенства:

(а)

Чтобы использовать принятую предпосылку, необходимо связать главные напряжения двух равноопасных состояний какой-либо определенной зависимостью. Это оказывается возможным, если известна нищая для обоих рассматриваемых состояний причина разрушения материала или его перехода в предельное напряженное состояние.

Однако определение истинной причины разрушения материала является труднейшей и в настоящее время до конца не разрешенной еще задачей.

Это обстоятельство не позволило создать единую общую теорию прочности и повлекло за собой появление многих теорий, каждая из которых основывается на своей гипотезе о причине наступления предельного напряженного состояния. Исходя из такой гипотезы составляются соответствующие расчетные условия и формулы, связывающие между собой определенной зависимостью главные напряжения изучаемого напряженного состояния (плоского или объемного) с главным напряжением при одноосном растяжении.

В дальнейшем излагаются основные сведения о наиболее известных теориях.