рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА - раздел Математика, ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ Для Определения Напряжений При Чистом Изгибе Плоского Кривого Бруса, Так Же К...

Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем напряжениями в радиальном направлении. Рассматриваем брусья с сечениями, симметричными относительно оси Оу, лежащей в плоскости кривизны бруса, и будем считать, что изгибающий момент приложен в той же плоскости.

На рисунке 344, а, б показан элемент бруса длиной ds с симметричным поперечным сечением. Ось Ох направим по нейтральной оси, вокруг которой поворачивается сечение.

Эпюра абсолютных удлинений волокон показана на рисунке 344, в, а эпюра относительных удлинений изображена на рисунке 344, г.

Абсолютное удлинение на высоте сечения изменяется по закону прямой линии, а относительное — по закону кривой линии (гиперболы). Объясняется это тем, что значение длины дуги dsp = ρdφ также меняется по высоте и поэтому для произвольного волокна, отстоящего от нейтрального слоя на расстоянии у, имеем

Считая, что волокна друг на друга не давят, по закону Гука найдем

(14.1)

При чистом изгибе нормальная сила отсутствует, поэтому

Или с учетом (14.1) получим

но так как множитель, стоящий перед интегралом, не может равняться нулю, то

(14.2)

Равенство (14.2) является условием для определения положения нейтрального слоя. Из равенства видно, что нейтральная ось в кривом брусе не проходит через центр тяжести, так как в последнем случае должен был бы равняться нулю статический момент как это было для прямого бруса (см. § 62).

Рисунок 344

Выразим теперь момент внутренних сил относительно нейтрального слоя через напряжения и приравняем его внешнему моменту, взятому по абсолютной величине:

(14.3)

 

Интеграл, входящий в равенство (14.3), можно представить в виде

Второе слагаемое в полученном выражении согласно равенству (14.2) равно нулю, поэтому

(14.4)

где Sx = Fу0 — статический момент площади поперечного сечения относительно нейтральной оси (у0 — расстояние от центра тяжести сечения до нейтральной оси).

Подстановка (14.4) в равенство (14.3) дает

Следовательно,

(14.5)

Подставляя полученное выражение в формулу напряжений (14.1)

Рисунок 345

и учитывая, что r + у = ρ, т. е. равно расстоянию от центра кривизны до точки, в которой определяется напряжение, окончательно получим

(14.6)

Формула и; существенно отличается от формулы для прямого бруса, прежде всего тем, что в знаменатель входит переменная величина ρ, зависящая от у.

Эпюра напряжений в сечении кривого бруса изменяется по гиперболическому закону (рисунок 345). Наибольшие напряжения в сечениях, имеющих две оси симметрии, возникают в крайнем волокне, обращенном к центру кривизны. Знак напряжения, вычисленного по формуле (14.6), следует определять исходя из физического смысла.

Для того чтобы сравнить формулы для прямого и кривого брусьев, преобразуем формулу (14.6). Из (14.4) найдем

обозначим

Этот интеграл назовем моментом инерции для сечения кривого бруса. Значок вверху в виде дуги служит отличительным знаком от обычного осевого момента инерции. Легко заметить, что при момент инерции для кривого бруса в пределе совпадает с обычным осевым моментом инерции. Таким образом,

(14.7)

Подставляя это выражение в формулу (14.6) и учитывая, что ρ=r+y, получим

(14.8)

Если , то формула (14.8) в пределе совпадает с обычной формулой для прямого бруса.

В § 114 дается сравнительная таблица результатов, получаемых по двум формулам: для кривого и прямого брусьев.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

На сайте allrefs.net читайте: ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

ВЛИЯНИЕ СПОСОБОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВСТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ТРОСА
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

РАСЧЕТЫ НА УДАР
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги