рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО - раздел Математика, ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ Формула Эйлера, Полученная Более 200 Лет Назад, Долгое Время Являлась Предмет...

Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера для некоторых случаев не подтверждалась экспериментами. Объясняется это тем, что формула Эйлера выводилась в предположении, что при любом значении стержень работает в пределах упругих деформаций с использованием закона Гука.

Поэтому естественно, что ее нельзя применять в случаях, когда критические напряжения больше предела пропорциональности. Для установления предела применимости формулы Эйлера найдем

Здесь - радиус инерции.

Обозначим μl/i через λ. Величина λ называется гибкостью стержня.

Итак,

(15.9)

Приравнивая это напряжение пределу пропорциональности, получим предельное значение гибкости

Если λ>λ0 то можно применять формулу Эйлера. Если же λ<λ0, то формулой Эйлера пользоваться нельзя. Для стали Ст. 3 σпЦ ≈ 2000 кгс/см2, Е = 2,1 -106 кгс/см2. Приняв π2 =10, получим

Для стали Ст. 5 λ0 = 90.

Для случая, когда стержень работает за пределами упругих деформаций, теоретические выводы сильно усложняются. Поэтому были проведены экспериментальные исследования. На основе опытных данных Ф. С. Ясинский предложил эмпирическую формулу для определения критических напряжений

σкр = а+ bλ,

где а и b — постоянные, зависящие от материала. Так, например, для стали Ст. 3

σкр = 3100 – 11.4λ;

для дерева

σкр = 293 – 1,94λ.

На рисунке 361 схематически показан полный график зависимости критических напряжений от гибкости для стали Ст. 3. Гипербола Эйлера, построенная по уравнению (15.9), при λ<λ0 показана пунктиром, так как ею пользоваться на этом участке нельзя.

При гибкостях, равных от 0 до 40—50, стержень настолько короткий, что практически разрушается при потере прочности, поэтому критическое напряжение может быть принято равным пределу текучести (или пределу прочности). При гибкостях, лежащих в интервале 50 ≤λ≤λ0, стержень теряет устойчивость, деформируясь в упруго-пластической области, поэтому график очерчен по прямой Ясинского.

На этом же рисунке нанесены точки, показывающие значения критических напряжений, полученных экспериментальным путем. Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные в разных странах, показывают хорошее совпадение опытных данных с полным графиком критических напряжений.

Применение формул Эйлера и Ясинского позволяет решить задачу устойчивости сжатых стержней на всем интервале гибкостей, которые встречаются в строительной практике.

Помимо чисто экспериментальных результатов для случаев, когда стержень работает в упруго-пластической области, имеются теоретические исследования, в которых для критических сил предлагаются формулы, подобные формуле Эйлера. К числу таких исследований, прежде всего, необходимо отнести работу Ясинского, где предлагается применять формулу Эйлера для упруго-пластической области, но с использованием так называемого приведенного модуля

(15.10)

Идея применения приведенного модуля Еr заключается в том, что первоначально сжатый стержень при последующем изгибе начинает работать как стержень с различными модулями упругости при растяжении и сжатии.

Представим себе, что стержень центрально сжат и напряжения превышают предел упругости, а сила, действующая на стержень, близка к критической. При достижении ею критического значения стержень начинает изгибаться. От изгибающего момента в одной части поперечного сечения появятся дополнительные сжимающие напряжения, а в другой дополнительные напряжения будут растягивающими. Следовательно, в этой части поперечного сечения происходит разгрузка. Как известно, модуль упругости при разгрузке материала совпадает с обычным модулем упругости, а модуль упругости при дальнейшем догружении материала равен тангенсу угла наклона касательной к диаграмме сжатия (рисунок 362). Таким образом, если стержень центрально сжат с напряжениями, превышающими предел упругости, а затем начинает изгибаться, то при изгибе он работает как стержень с различными модулями упругости на растяжение и сжатие.

Рисунок 361 Рисунок 362

Задача об изгибе такого стержня решалась в § 69. Воспользуемся выражением приведенного модуля упругости из § 69. Так, например, для стержня с прямоугольным поперечным сечением приведенный модуль, или, как его иначе называют, модуль Ясинского, определяется следующей формулой:

где Е1 — модуль упругости при разгрузке, равный начальному модулю (например, для стали E1 = Е — 2,1 х 106 кгс/см2);

Е2 = Еτ — модуль упругости, взятый для соответствующего осевого напряжения. Он равен тангенсу угла наклона касательной к кривой сжатия, поэтому часто называется касательным модулем.

Формула Ясинского (15.10) довольно хорошо совпадает с результатами, полученными экспериментальным путем.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

На сайте allrefs.net читайте: ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

ВЛИЯНИЕ СПОСОБОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВСТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ТРОСА
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

РАСЧЕТЫ НА УДАР
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги