рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА - раздел Математика, ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ Во Всех Рассмотренных Выше Теориях В Качестве Гипотезы, Устанавливающей Причи...

Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения, удлинения, энергии.

В теории Мора в отличие от изложенных теорий не рассматриваются отдельные гипотезы, а на основе экспериментальных данных устанавливается определенная зависимость прочностных свойств материала от вида напряженного состояния. Для получения и обоснования такой зависимости используют предложенные Мором круги напряжений. Для объемного напряженного состояния, как известно, строят три круга (рисунок 302). Однако здесь на основе имеющихся опытов не учитывают влияние напряжений σ2[††] и считают с некоторым приближением, что прочностные свойства материала связаны только с напряжениями σ1 и σ3. Поэтому из трех кругов рассматривают лишь один, а именно наибольший. Этот круг Мор назвал главным кругом.

В случае, когда напряжения σ1 и σ3 отвечают предельному напряженному состоянию материала, соответствующий главный круг принято называть также предельным.

В качестве примера на (рисунке 303) изображены три предельных круга для материала, который был испытан на растяжение, сжатие и кручение. При этом предельные напряжения при сжатии, которые будем обозначать σос, оказались больше, чем при растяжении σор, т. е. σос > σор.

Рисунок 302

Рисунок 303

Если провести огибающую для этих кругов, которую называют предельной огибающей, то в общем случае она будет кривой, которая пересечет ось σ в некоторой точке С.

Эта точка соответствует всестороннему растяжению с предельным напряжением, определяемым абсциссой точки. С (см. рисунок 303). Круг Мора в этом случае обращается в точку, ввиду того, что напряжения σ1, σ2 и σ3 равны между собой.

Таким образом, если имеется, несколько предельных кругов и их огибающая, то можно принять, что напряженное состояние, главный круг которого касается огибающей, будет также предельным.

На рисунке 303 изображено пунктиром семейство предельных кругов с различными сочетаниями главных напряжений. Как видно из рисунка, огибающая кругов определяет зависимость этих напряжений от вида напряженного состояния.

Получение действительной огибающей предельных кругов, построенных для всевозможных напряженных состояний, неосуществимо, так как для этого потребовалось бы опытным путем исследовать указанные напряженные состояния. Поэтому на практике действительную огибающую заменяют прямыми, касательными лишь к двум главным кругам, которые строят по данным опыта на растяжение и сжатие (рисунок 304). Эти прямые являются границами области прочностных состояний. Вместе с тем они устанавливают линейную зависимость между напряжениями σ1 и σ3 всякого напряженного состояния, главный круг которого касается этих прямых:

(12.23)

 

 

Рисунок 304

Зависимость (12.23) получается на основе простых геометрических соотношений, вытекающих из подобия треугольников ΔА3С3С2 и ΔА1С1С2 (рисунок 304). Рассматривая эти треугольники, можно записать

 

 

(а)

где

(б)

Подстановка значений (б) в выражение (а) приводит после несложных преобразований к выражению (12.23). Так как последнее должно быть справедливо и для случаев растяжения и сжатия, то можно определить коэффициенты а и b для произвольного сочетания σ1 и σ3 не прибегая к указанному преобразованию.

Так, при растяжении σ3 = 0, а σ1= σор. Введя эти значения напряжений в выражение (12.23), найдем, что а = σор.

При сжатии σ1 = 0 и σ3 = - σос.

Следовательно, имеем

откуда

Таким образом, выражение (12.23) принимает следующий вид:

(в)

или

(г)

Соответствующая расчетная формула запишется так:

(12.24)

где R — расчетное сопротивление при растяжении.

Коэффициент К позволяет учитывать различные сопротивления материала растяжению и сжатию. Если эти сопротивления одинаковы по величине, то коэффициент К=1, а касательные к главным кругам становятся параллельными оси а (рисунок 305). Условие (12.24) в этом случае будет таким же, как и для третьей теории прочности. Следовательно, оно применимо как для хрупких, так и для пластичных материалов. При этом для хрупких материалов вместо σор и σос берутся соответствующие пределы прочности, а для пластичных — пределы текучести.

В заключение следует отметить, что теория Мора дает наиболее достоверные результаты для напряженных состояний, круги которых занимают положение в промежутке между главными кругами растяжения и сжатия.

Рисунок 305

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

На сайте allrefs.net читайте: ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой. Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженны

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

ВЛИЯНИЕ СПОСОБОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВСТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ТРОСА
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

РАСЧЕТЫ НА УДАР
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги