рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ - раздел Математика, ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ Свободным Кручением Называется Такое Кручение, При Котором Депланац...

Свободным кручением называется такое кручение, при котором депланация всех поперечных сечений стержня будет одинаковой.

Так, на рисунке 310, а, б показан стержень, нагруженный на концах моментами и работающий в условиях свободного кручения. В таком стержне расстояние между двумя произвольными точками m и n,

лежащими на любой образующей, до и после деформации остается неизменным.

Отсюда вытекает, что на любом участке стержня все продольные волокна сохраняют свою первоначальную длину, их относительные удлинения и укорочения равны нулю (ε_г = 0). Поэтому в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения, а нормальные отсутствуют.

Рисунок 310

В § 56 гл. VII было установлено, что при кручении полосы, имеющей прямоугольное сечение, поток касательных напряжений в поперечном сечении направлен по замкнутым кривым, как показано на рисунке 311, а. На рисунке 311, б показана соответствующая эпюра касательных напряжений.

Максимальные напряжения возникают в точках, лежащих в середине длинной стороны у грани сечения, и определяются следующей формулой:

(13.1)

Рисунок 311

Угол закручивания полосы находится из выражения[***]

(13.2)

В формулах (13.1) и (13.2) обозначены:

Мо — момент чистого кручения;

δ — толщина поперечного сечения;

G — модуль сдвига;

J_d — геометрическая характеристика сечения, выполняющая ту же роль, что и полярный момент инерции для стержней с круглым поперечным сечением. Эта характеристика для узкой полосы

(13.3)

В стержнях, состоящих из нескольких узких полос прямоугольного сечения, поток касательных напряжений направлен также по замкнутым кривым (рисунок 311, в). С достаточной для практики точностью можно считать, что в таких профилях поток касательных напряжений состоит из ряда замкнутых контуров, как это показано для двутавра на рисунке 311, г.

При этом распределение напряжений по толщине сечения принимается по линейному закону (рисунке 311, д). Таким образом, на средней линии элементов сечения касательные напряжения равны нулю. Максимальное значение напряжения приобретают в элементах с наибольшей толщиной δ и в точках, наиболее удаленных от средней линии и расположенных посередине длинных сторон элемента. Формула для определения τ_max имеет тот же вид, что и (13.1), но величина J_d в ней, а также и в формуле (13.2) в данном случае вычисляется по формуле

(13.4)

где hi — длина каждой части, измеряемая по средней линии;

δ_i — толщина той же части.

Коэффициент α в формуле (13.4) по данным опыта принимается равным для прокатных:

двутавра 1,20

швеллера 1,12

уголка 1,0

Для сварного двутавра с ребрами жесткости а — 1,5.

Для профилей, составленных из прокатных двутавров, швеллеров или уголков, соединенных между собой не более чем одним рядом заклепок или сварным швом по одной кромке, величина J_d определяется как сумма:

(13.5)

где J_d^/, J_d^//, J_d^/// — значения характеристик, вычисляемых для отдельных профилей по формуле (13.4).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

На сайте allrefs.net читайте: ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке прочности различных конструкций и машин часто приходится учитывать, что многие их элементы и детали работают в условиях сложного напряженного состояния. В гл. III было установле

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Энергетическая теория основывается на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии деформации, накопленной к моменту наступления предельного напряженного с

ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ МОРА
Во всех рассмотренных выше теориях в качестве гипотезы, устанавливающей причину наступления предельного напряженного состояния, принималась величина какого-либо одного фактора, например напряжения,

ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
В данной теории различают два вида разрушения материала: хрупкое, которое происходит путем отрыва, и вязкое, наступающее от среза (сдвига) [‡‡]. Напряжени

ПОНЯТИЕ 0 НОВЫХ ТЕОРИЯХ ПРОЧНОСТИ
Выше были изложены основные теории прочности, созданные за длительный период, начиная со второй половины XVII и до начала XX в. Необходимо отметить, что помимо изложенных существует большо

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Тонкостенными называют стержни, длина которых значительно превышает основные размеры b или h поперечного сечения (в 8— 10 раз), а последние, в свою очередь, значительно превосходят (также в

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В строительной практике и в особенности в машиностроении часто встречаются стержни (брусья) с криволинейной осью. На рисунке 339

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ КРИВОГО БРУСА
В отличие от прямого бруса внешняя сила, приложенная нормально к какому-либо сечению кривого бруса, в других его сечениях вызывает изгибающие моменты. Поэтому только растяжение (или сжатие) кривого

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА
Для определения напряжений при чистом изгибе плоского кривого бруса, так же как для прямого бруса, считаем справедливой гипотезу плоских сечений. Определяя деформации волокон бруса, пренебрегаем на

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ В КРИВОМ БРУСЕ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ
Для вычисления напряжений по формуле (14.6), полученной в предыдущем параграфе, необходимо знать, как проходит нейтральная ось. Для этой цели надо определить радиус кривизны нейтрального слоя r или

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
Если в сечении кривого бруса одновременно возникают изгибающий момент и продольная сила, то напряжение следует определять как сумму напряжений от двух указанных воздействий:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В предыдущих главах рассматривались методы определения напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, кручения и изгибе. Были также установлены критерии прочности материала при сложном сопротивлен

МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
Для исследования устойчивости равновесия упругих систем имеется несколько методов. Основы и техника применения этих методов изучаются в специальных курсах, посвященных проблемам устойчивости различ

ВЛИЯНИЕ СПОСОБОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВСТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
На рисунке 358 показаны различные случаи закрепления концов сжатого стержня. Для каждой из этих задач необходимо проводить свое решение аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе для ш

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ФОРМУЛА ЯСИНСКОГО
Формула Эйлера, полученная более 200 лет назад, долгое время являлась предметом дискуссий. Споры длились около 70 лет. Одной из главных причин споров явилось то обстоятельство, что формула Эйлера д

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
При назначении размеров сжатых стержней в первую очередь приходится заботиться о том, чтобы стержень в процессе эксплуатации при действии сжимающих сил не потерял устойчивость. Поэтому напряжения в

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Во всех предыдущих главах курса рассматривалось действие статической нагрузки, которая прикладывается к сооружению настолько медленно, что возникающие при этом ускорения движения частей сооружения

УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ТРОСА
Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом G с ускорением а (рисунок 400). Вес 1 м троса обозначим q. Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната mn возникает статическое усилие от

РАСЧЕТЫ НА УДАР
Под ударом понимается взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Время удара

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
Если на систему действует сила Р (t), изменяющаяся во времени по какому-либо закону, то колебания балки, вызванные действием этой силы, называют вынужденными. После приложения силы инерции б