О=—2~ + v откуда *=yv

Подставляя это значение х в (II) и заменяя Л и С их значениями, получим y_miX = f:

Pa + M₀ /з Pa+M_Q /з ₌Ра + М (Ра + М₀)/²

Величину прогиба в сечении под силой найдем из уравнения (IV) при x=l + a и у —fo'-

Pa*(l--a) + M_Qal

<^dc=ш ■•

Наконец, углы поворота опорных сечений можем определить из уравнения (I) при х=0 и при х — 1

о _сга л (Ра + М₀)/². (Ра + М₀)1

вА=Укх=о), или EJQ_A = C = ^K-—~~^_ы ^0>~~ , откуда 9_л = -—~~J_EJ~~ ° ;

(Ра + М₀)1

^Вв ⁼ —ш~-

Полученные результаты отвечают принципу независимости действия сил, позволяя разделить перемещения, вызван-

ные по отдельности сосредоточенной силой Р и парой М_о.

Обращаем также внимание на то, что из-за равенства произвольных постоянных на смежных участках (С_Х = С₂ и D_X = D₂) уравнение (IV) для второго участка можно переписать в виде

EJy =

(IVa)

Слева от вертикальной черты расположены члены, входящие в уравнение кривой первого участка, справа—дополнительные члены, входящие в уравнение второго участка (т. е. Уъ = Уг--у_аоа).

Примерный вид изогнутой оси показан на рисунке пунктиром.

7.10. Выяснить смысл и размерность произвольных постоянных интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки, т. е. начальных параметров, входящих в уравнение упругой линии. Найти также по методу начальных параметров прогиб и угол поворота

концевого сечения балки, изображен-

ной на рисунке.

Решение. Представив приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси в виде, не требующем составления выражения для М (х), имеем:

EJy"^=M(x), (1)

EJy'" = Q(x) (2) nEJyW = q{x). (3)

Интегрируя уравнение (3) четыре раза, получим:

X

1) EJy"'=^q{x)dx + C_x,

О х х

2) EJy" = J dx J q (x) dx+С_гх + C₂,