Определить максимальные и минимальные значения расчётных усилий во всех стержнях заданной панели (с учётом постоянной нагрузки).

Для шпренгельной фермы с выбранными размерами требуется:

Приложим постоянную нагрузку в каждом узле верхнего пояса.

Найдем опорные реакции от действия постоянной нагрузки.

Рассмотрим балку:

Сначала определим усилие в стержне верхнего пояса (9-8). В этом случае нагрузку, к которой приложен дополнительный узел фермы C, разложим в основные узлы фермы 2 и 3. Всю остальную нагрузку учитываем, как она есть.

- нашли усилие в стержни верхней пояса интересующей нас панели.

- нашли усилие в стержни нижнего пояса интересующей нас панели.

(без учета шпренгеля)

Теперь составим уравнения моментов, относительно точки пересечения F панели 9-8 и 2-3, для нахождения усилия в раскосе D28.

нашли усилие в раскосе интересующей нас панели (без учета шпренгеля).

Теперь рассмотрим узел 3:

Имеем трех стержневой нагруженный узел. В нем U₂₃ = U₃₄

V₃₈ = 2Рn = 24кН

Усилие V₂₉ левой стойки третьей панели найдем вырезав узел 2 и составим сумму проекций усилий на ось Y:

Далее рассмотрим шпренгель. Найдем опорные реакции R2 и R3

Для того чтобы найти усилие в стержнях шпренгеля проводим сечение 1-1.

Усилие D3d = D2d = -20.732кН; U3c = U2c = -3.429 кН.

Проводим сечение 2-2 для того чтобы найти усилие в стойки шпренгеля.

Теперь просуммируем усилия в шпренгеле и в основной ферме для общих стержней:

Мы нашли усилия во всех стержнях третьей панели:

О₉₈ = -94.286кН

D_8d = -4.146кН

D3d = -13.821кН

D_2d = -17.967кН

V₃₈ = 24кН

V₂₉ = 27.6кН

V_cd = 12кН

U_2c = 92.571кН

Приступаем к построению линий влияния усилий в третьей панели заданной фермы. Прикладываем единичный груз к произвольному узлу. Определяем опорные реакции в случае приложения единичной нагрузки:

Проведем сечение 1-1 и найдем линию влияния О₉₈

Левая прямая:

Правая прямая:

По составленным уравнениям строим Л.В. О₉₈

Найдем линию влияния О₉₈

Левая прямая:

Правая прямая:

По составленным уравнениям строим Л.В. U₂₃

Найдем линию влияния D_2d. Для данной Л.В. уравнение моментов будем составлять относительно мнимой точки (F) пресечения верхней пояса панели 98 и нижнего 23.

Левая прямая:

Правая прямая:

По составленным уравнениям строим Л.В. D_2d

Рассмотрим шпренгель в третьей панели:

Найдём опорные реакции для шпренгеля в случае приложения единичной нагрузки:

Проводим сечение 1-1.

Определим Л. В. D_3d:

Левая прямая:

Правая прямая:

По вычисленным уравнениям построим Л. В. D_3d.

Также без расчёта мы можем построить линии влияния для VC-D и V3-8 на которых максимальная ордината равна 1.

Проводим сечение 2-2 и определяем линию влияния для D_8d . Для данной Л.В. уравнение моментов будем составлять относительно мнимой точки (F) пресечения верхней пояса панели 98 и нижнего 23.

Левая прямая:

Правая прямая:

По вычисленным уравнениям построим Л. В. D_8d

Линию влияния для лево стойки третьей панели V₂₉ поострим методом вырезания узлов. Вырежем узел 9:

при нагрузке в любом узле кроме 9 то:

при нагрузке в узле 9 то:

Устанавливаем наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно. Для определения максимального усилия от временной нагрузки надо загрузить все узлы, которым соответствуют положительные значения ординат линии влияния. Для определения минимальных усилий загружаем узлы, соответствующие отрицательным ординатам линии влияния.

Для стержня верхнего пояса третьей панели фермы:

Для стержня нижнего пояса:

Для левой стойки третьей панели:

Для правой стойки третьей панели:

Для шпренгельной стойки третьей панели:

Для раскоса D_2d:

Для раскоса D_8d:

Для раскоса D_3d :

Полученные данные сводим в таблицу подсчёта расчётных усилий:

Стержень	Усилие от постоянной нагрузки(кН)	Усилия от временной нагрузки (кН)	Расчётные усилия (кН)
max	min	max	min
O	-94,286		-128,571	-94,286	-222,857
U	92,571	122,143		214,714	92,571
Vлев	27.6			72,6	27,6
Vпр
Vшп		22,5		34,5
D-2d	-17,967	38,872	-36,28	20,905	54,247
D8d	-4,146	45,589	-22,675	41,443	26,821
D-3d	-13,821		-12,957	-13,821	26,778