Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.

Самая простая задача колебания с одной степенью свободы являются колебания невесомого стержня с приложенной массой.

у – отклонения от статического равновесия сил.

; ; ;

K – сила, сообщающая стержню единичное удлинение.

Ky – реакция, возникающая в стержне при отклонении массы от положения статического равновесия.

Проекция всех сил на ось y: ; - диф. Однород. Ур. собственного незатух. колебания системы.

;

- уравнение гармонических колебаний.

А1и А2– постоянные величины, которые необходимо определить из граничных условий.

1)при t=0 – y(t)=yo, A1=yo

2)t=0; ; ;

- ур-ие собств. незатух. колебательных движений.

- ур-ие колебательных движений

*

Из ур-ия * определяем:

При t=0 из уравнения колебательных движений получаем: ;

- мах отклонение.

- амплитуда колебательных движений.

 

5. Расчёт рам смешанным способом.

Смешанный метод применяется для расчёта рам, структура которых по длине или по высоте неоднородна, т. е. в этом случае, когда одна часть сооружения имеет малое количество лишних связей, а другая, наоборот, большое количество лишних связей и малую подвижность узлов. Основная система образуется устройством лишних связей в одной части рамы (как в методе сил) и введением дополнительных связей в другой части рамы (как в методе перемещений).

В качестве неизвестных в смешанном методе принимаются усилия Xi в центральных связях и перемещения zkтех узлов, в которые введены дополнительные связи. Канонические уравнения смешанного метода, содержащие два типа неизвестных, будут двух видов: часть уравнений, как в методе сил будет выражать мысль от отсутствия перемещений по направлению отброшенных связей, а другая часть как в методе перемещений, - равенство нулю реакций во введённых в основную систему связях.

Коэффициенты канонических уравнений симметричного метода распространяется на четыре категории: коэффициенты метода сил (нагр.: ), коэффициенты метода перемещений (), и коэффициенты, обозначенные сверху штрихом – «переменные от единичного перемещения»( …) и «реакции от единичной силы»( …).

При этом побочные коэффициенты связаны между собой соотношениями: ; ;

После нахождения неизвестных из решения системы канонических уравнений окончательная эпюра изгибающих моментов строится из исправленных единичных эпюр по формуле:

- эпюра моментов в основной системе от заданного внешнего воздействия.