рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Линейные свойства проекций.

Линейные свойства проекций. - раздел Математика, Глава I. Векторная алгебра I.Проекция Произведения Вектора На Число Равна Произведению ...

I.Проекция произведения вектора на число равна произведению числа на проекцию этого вектора:

{Доказательство следует из подобия. Необходимо рассмотреть 2 случая: λ > 0 и λ < 0}

II.Проекция суммы векторов сумме проекций этих векторов:

{Для доказательства следует использовать св.2 величин отрезков}

Определение 3.Линейной комбинацией векторов а1,…,ап называется сумма следующего вида:, где все коэффициенты линейной комбинации.

(В общем случае, аi − элементы некоторого множества, которые можно складывать и умножать на действительные числа)

Используя понятие линейной комбинации, можно оба линейных свойства проекций записать одной формулой: : проекция линейной комбинации векторов равна линейной комбинации проекций.

 

§4. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

Определение 1.Система векторов {a1,…,an} называется линейно зависимой, если найдутся коэффициенты λ1,…,λn не все равные нулю, линейная комбинация с которыми равна нулю, т.е.

Определение 2.Система векторов {a1,…,an} называется линейно независимой, если ее линейная

комбинация равна нулю только с нулевыми коэффициентами: .

Имеют место несколько простых утверждений.

Теорема 1(необходимое и достаточное условие линейной зависимости). Векторы а1,…,an – линейно зависимы когда хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных.

{1.(необходимость: {ak} – л.з. ): Пусть, для определенности,

, т.е. а1 − линейная комбинация остальных.

2.(достаточность: am – л.к.): система лин. зав.}

Теорема 2.Если один из векторов системы равен нулю, то вся система линейно зависима.

{0a1 + … + 0an-1 +}

Теорема 3. Если подсистема линейно зависима, то и вся система линейно зависима.

{}

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Глава I. Векторная алгебра

Глава I Векторная алгебра... Векторы в пространстве Основные определения... Определение Вектором в пространстве называется направленный отрезок...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейные свойства проекций.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

I. Сложение векторов.
Суммой 2 – х векторов называется вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец с концом второго, при условии, что начало второго совпадает с концом первого.

B a+b+c
рис.3б c II. Умножение вектора на число. Произведением вектора

Свойства линейных операций.
1. Переместительное свойство сложения (коммутативность). a + b = b + a. {рис.6} 2. Сочетательное свойство сложения (ассоциативность). (a

A a λa
рис.6 рис.7 рис.8   §3.Проекция вектора на ось. Определение 1. Осью называется прямая, на которой задано положительно

А a3k , а произвольный вектор а
k a2 j может быть представлен в следующем виде (рис.10): ja = a1 i

Свойства скалярного произведения.
1. (a,b) = (b,a) {Следует из коммутативности произведения чисел и четности косинуса} 2.

Свойства векторного произведения.
Все свойства векторного произведения можно условно разбить на две группы. I. Алгебраические свойства. 1) Антикоммутативность:

Свойства смешанного произведения.
1. Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах: {

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги