Математическое описание процесса массопередачи на тарелке.

Уравнения для жидкой фазы:

 

 

 

 

Уравнения для паровой фазы:

 

 

Для ректификации справедливо:

 

 

 

Для определения в уравнении (1) воспользуемся последним соотношением:

 

 

 

Подстановка в уравнение (1) приводит к уравнению покомпонентного баланса:

 

Далее воспользуемся уравнением локальной скорости многокомпонентной массопередачи из таблицы интенсивности источников массы и тепла в терминах паровой фазы (4):

 

где - равновесный состав паровой фазы.

 

и представим её в матричной форме:

 

Недиагональные элементы матрицы коэффициентов массопередачи называются её перекрестными эффектами, и они на 2 – 3 порядка меньше диагональных элементов.

 

Поэтому ими пренебрегают. Матрица коэффициентов массопередачи становится диагональной:

 

В результате уравнение (4) для локальных скоростей массопередачи принимает вид:

 

 

Система уравнений, описывающая многокомпонентную массопередачу на тарелке, может быть представлена в виде 3n уравнений:

 

 

 

 

 

 

Подставляя последнее выражение в предыдущее, получается система 2n интегро-дифференциальных уравнений:

 

 

Аналитическое решение дифференциального уравнения :

 

 

 

 

 

 

Для определения эффективности тарелки запишем:

 

С учётом предпоследнего равенства эффективность тарелки по компоненту может быть определена:

 

 

а состав паровой фазы, покидающей тарелку с учётом предыдущих соотношений, учитывающих многокомпонентную массопередачу, рассчитывается по формуле:

 

где

 

Для теоретической тарелки E_j = 1 и

 

В результате математическое описание процесса массопередачи на тарелке имеет вид:

Уравнение для жидкой фазы:

 

 

Уравнение для паровой фазы:

 

 

 

 

При условии идеальности паровой и жидкой фаз:

 

 

В этом случае давление насыщенного пара индивидуального вещества определяется по уравнению Антуана:

 

где - известные константы.