рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Уравнение плоскости в пространстве
Реферат Курсовая Конспект
Уравнение плоскости в пространстве
Уравнение плоскости в пространстве - раздел Математика, Лекция 8. Условия Параллельности И Перпендикулярности П...
Лекция 8. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Прямая и плоскость в пространстве
План:
1. Взаимное расположение прямых на плоскости;
2. Уравнение плоскости в пространстве;
3. Прямая в пространстве;
4. Примеры решения задач.
Взаимное расположение прямых на плоскости
Рис. 8.1. Угол между двумя прямымиУсловия параллельности и перпендикулярности прямых.
(1); (2). Прямые (1) и (2) параллельны тогда и только тогда, когда .Точка пересечения прямых.
Пусть прямые заданы общими уравнениями: 
и 
.
Так как координаты точки пересечения должны удовлетворять каждому из уравнений, то их можно найти из системы:
Расстояние от точки до прямой.
Рис. 8.2. Расстояние от точки до прямойУравнение плоскости в пространстве
Прямая в пространстве
б) Если прямая параллельна вектору (направляющий вектор) и проходит через… . (8.7)Примеры решения задач
Пример 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
:
а) параллельно прямой 
: 
;
б) перпендикулярно прямой : .
Решение.
а) Так как искомая прямая параллельна прямой : , то 
. Найдем 
исходной прямой 
. Откуда получим, что 
.
Итак, искомую прямую задаем по точке и угловому коэффициенту 
:
б) Так как искомая прямая перпендикулярна прямой : , то 
. Из уравнения исходной прямой получаем 
. Тогда 
.
Уравнение искомой прямой:
Ответ: а) 
; б) 
.
Пример 2. Составить уравнение плоскости 
, проходящей через точку 
и :
а) параллельной плоскости 
: 
;
б) точку 
, параллельной оси 
;
в) проходящей через ось 
.
Решение.
а) Так как искомая плоскость параллельна плоскости , то нормальный вектор последней плоскости будет нормальным вектором и для искомой плоскости. Значит, 
и для задания уравнения используем формулу (8.3):
б) Так как плоскость параллельна , то в общем уравнении (8.4) коэффициент 
, и уравнение имеет вид 
. Так как точки и лежат на плоскости, то их координаты должны удовлетворять уравнению плоскости:
Следовательно, уравнение плоскости имеет вид:
в) Так как плоскость проходит через ось , то 
, т.е. уравнение плоскости имеет вид 
. Так как плоскость содержит точку , то 
. Уравнение плоскости запишется:
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
.
– Конец работы –
Используемые теги: уравнение, плоскости, пространстве0.058
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение плоскости в пространстве
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.125 сек.
Новости и инфо для студентов