Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Пусть заданы две прямые:

(1);

(2).

Прямые (1) и (2) параллельны тогда и только тогда, когда .

Если прямые перпендикулярны, то и .

Прямые (1) и (2) перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

Пусть прямые заданы общими уравнениями:

(1);

(2).

В этом случае угловые коэффициенты и и условие параллельности примет вид:

Прямые (1) и (2) параллельны тогда и только тогда, когда .

Следовательно, условием параллельности прямых, заданных общими уравнениями, является пропорциональность коэффициентов при переменных.

Условием перпендикулярности двух прямых, заданных общими уравнениями, является равенство нулю суммы произведений коэффициентов при переменных и .

Действительно, т.к. , то .

Прямые (1) и (2) перпендикулярны тогда и только тогда, когда .