рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Множества и элементарные операции над множествами
Реферат Курсовая Конспект
Множества и элементарные операции над множествами
Множества и элементарные операции над множествами - раздел Математика, Математический Анализ Мы Будем Использовать Следующие Сим...
Математический анализ
Мы будем использовать следующие символы математической логики:
для обозначения соответственно отрицания «не» и связок «и», «или» (здесь союз «или» не разделительный), «следует» и «равносильно».
Символ 
будет обозначать у нас «равно по определению».
Мы будем также использовать логические символы: квантор общности 
(вместо слов «любой», «всякий») и квантор существования 
(вместо слов «существует», «найдется»). Знаком 
будем заменять выражение «существует и единственно», а двоеточием «:» слова «такое, что».
Множества и элементарные операции над множествами
Под множествами понимаются собрания элементов любой природы. Множество, не содержащее элементов, называют пустым множеством и обозначают символом 
. Тот факт, что элемент 
принадлежит множеству 
записывается как 
, если не принадлежит, то пишут 
.
Если 
- элемент множества, а 
- обозначение того, что он обладает свойством 
, то через 
, будем обозначать все элементы, обладающие свойством .
Множества называются равными 
, если они состоят из одних и тех же элементов, если все элементы множества содержатся в 
, то пишут 
:
.
Тогда
.
Пусть и - подмножества множества 
. Определим простейшие операции над множествами: объединение - 
(множество, состоящее из всех элементов, содержащихся в или в ):
;
пересечение - 
(множество, состоящее из всех элементов, содержащихся как в , так и в ):
;
разность между множествами 
(множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат , но не принадлежат ):
.
Разность между множеством и его подмножеством называют дополнением в и обозначают 
или 
, когда ясно, в каком множестве ищется дополнение.
Прямое (декартово) произведение множеств 
и 
- это множество упорядоченных пар 
таких, что принадлежит , а 
- :
.
Если , то пишут .
Пример. Утверждение - «число делится на 4», а - «число - четное». Очевидно, что , при этом делимости на 4 достаточно для четности числа, но вовсе не… Эти утверждения можно записать с кванторами следующим образом: - с кванторами: ;Бином Ньютона
, где - биномиальные коэффициенты, равные числу сочетаний из по . Доказательство. 4При равенство очевидно. Предположим, что формула верна для , то есть– Конец работы –
Используемые теги: множества, Элементарные, операции, над, множествами0.079
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Множества и элементарные операции над множествами
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.137 сек.
Новости и инфо для студентов