рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства предела функции

Свойства предела функции - раздел Математика, Свойства Предела Функции...

Свойства предела функции

Сформулируем и приведем для примера доказательства некоторых теорем с использованием определений предела по Коши или по Гейне. 1. Функция имеет конечный предел при тогда и только тогда, когда , где -… 2. Теорема (о единственности предела). Если и , то .

Что касается свойств непрерывных функций, то ограниченность непрерывной функции в окрестности точки , непрерывность линейной комбинации, произведения и частного (при условии отличия от нуля знаменателя в точке ) двух непрерывных функций являются тривиальными следствиями соответствующих свойств предела функции.

Для примера докажем утверждение о непрерывности суммы непрерывных функций.

Утверждение. Пусть функции и непрерывны в точке . Тогда их сумма также будет непрерывной в точке .

Доказательство. Имеем и . Тогда .

Докажем вариант теоремы о предельном переходе в неравенстве для непрерывных функций.

Теорема (о сохранении знака непрерывной функцией). Пусть функция непрерывна в точке и пусть . Тогда сохраняет знак в некоторой окрестности точки .

Доказательство. 4Предположим для определенности, что . Положим . Из непрерывности функции в следует, что существует окрестность , в которой выполнено неравенство . Тогда для будет верно

.3

Упражнение. Пользуясь теоремами об арифметических действиях с пределами функций сформулируйте и докажите теорему о непрерывности линейной комбинации непрерывных функций, теоремы о непрерывности произведения и частного.

Предел сложной функции

. (1) И пусть функция определена в некоторой окрестности точки , содержащей , и… Тогда сложная функция определена в и существует предел

– Конец работы –

Используемые теги: Свойства, предела, Функции0.065

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства предела функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Предел функции в точке и при Односторонние пределы. Действия над пределами. Бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых и ее применение при вычислении пределов функций
Лекция Предел функции в точке и при Односторонние пределы Действия над пределами Бесконечно малые функции таблица эквивалентных бесконечно... Обозначения...

Лекция № 9. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции
Задание на СРС... Теоремы о бесконечно малых и о пределах функций конспект по графику... Решение задач по теме ИДЗ стр...

Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...

Определение. Производной функции у = fx в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует
Определение Производной функции у f x в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента если он существует... Используется также эквивалентное обозначение и употребляется точка сверху...

Тип ячейки определяет строение и свойства кристалла в целом, а свойства каждого из этих кристаллов определяет свойства всего кристалла в целом
Кристаллическое строение металлов... Металлы Ме являются поликристаллическими веществами т е они состоят из... Кристаллическое состояние твердое состояние вещества...

Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Два замечательных предела... Первый замечательный предел...

Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Два замечательных предела... Первый замечательный предел...

Задание #1 Функция спроса имеет вид D =80- р, а функция предложения S = 10 +р. Цена равновесия составит
Автор Елена... Задание Вопрос...

Важнейшие соединения бора, алюминия иах физико-химические свойства. КО и ОВ свойства. Борная кислота. Кристаллогидрат тетраборатанатрия /бура
Содержание темы и учебно целевые вопросы... Общая характеристика р элементов Неметаллы амфотерные элементы Изменение... Элементы III А группы и IV А группы Общая характеристика групп...

Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией
Поэтому можно считать что при Следовательно 2.4. Наложить на ограничение, такое чтобы присутствие не влияло на поведениефункции.Рассматривая… Поэтому мы можем утверждать, чточислитель эквивалентен выражению Вычислим… Добавлю только что всевыкладки, примененные в данном пункте полностью повторяют ограничения иэквивалентные выражения,…

0.038
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам