рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Определение показательной, логарифмической и степенной функций
Реферат Курсовая Конспект
Определение показательной, логарифмической и степенной функций
Определение показательной, логарифмической и степенной функций - раздел Математика, Определение Показательной, Логарифмической И Степенной Функций. Пока...
Определение показательной, логарифмической и степенной функций.
Показательная функция.
Функция 
непрерывна и строго монотонна на 
, поэтому у нее существует непрерывная обратная, тоже определенная на всей полуоси 
. То есть для любого положительного действительного числа 
и произвольного натурального 
найдется единственное число 
(корень 
степени из ) такое, что 
, его обозначают 
. Определим показательную функцию для рациональных значений аргумента по формуле 
.
Функция 
будет монотонной на 
, а именно, монотонно возрастающей при 
и, соответственно, убывающей при 
. Поэтому, так как
,
то 
, если 
. Из последнего соотношения вытекает свойство, которое мы назовем непрерывностью показательной функции на множестве рациональных чисел.
Утверждение. Если последовательности рациональных чисел 
и 
ограничены и 
, то 
.
Рассмотрим теперь произвольное действительное число . Обозначим через 
множество рациональных точек, лежащих левее точки , а через 
множество значений показательной функции в точках множества :
.
Через 
обозначим множество рациональных точек, лежащих правее точки и, соответственно через 
множество значений показательной функции в этих точках.
.
Из монотонности показательной функции на множестве рациональных чисел следует, что множество лежит левее множества , поэтому в силу аксиомы непрерывности существует такое число, которое мы обозначим через 
, что 
для всех 
и 
.
Поскольку расстояние между точками множеств и может быть сколь угодно малым, то из непрерывности показательной функции на множестве рациональных чисел следует, что точки множеств и тоже могут лежать сколь угодно близко. Поэтому число - единственное.
Определение. Отображение 
называется показательной или экспоненциальной функцией при основании .
Монотонность и непрерывность показательной функции на 
вытекает из монотонности и непрерывности ее на множестве .
Функция обладает следующими свойствами
.
Замечание. Из непрерывности показательной функции и того, что
,
,
следует, что множество значений функции 
- полуось 
.
Логарифмическая функция
Определение. Отображение, обратное к называется логарифмической функцией при основании и обозначается символом . Определение. При основании логарифмическая функция или логарифм называется… Из этого определения и свойств показательной функции вытекают следующие свойства логарифмаСтепенная функция
. Степенная функция является композицией показательной и логарифмической…Элементарные функции
Определение. Функция называется элементарной, если она получается из основных элементарных функций при помощи конечного набора четырех… Например, функция модуля , рациональная функция (- многочлены) –… Мы видели, что если основная элементарная функция определена на некотором промежутке, то она непрерывна на нем.…– Конец работы –
Используемые теги: определение, показательной, логарифмической, степенной, функций0.091
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение показательной, логарифмической и степенной функций
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.218 сек.
Новости и инфо для студентов