рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Производная сложной функции

Производная сложной функции - раздел Математика, Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение можно представить в виде Теорема. Пусть Функция ...

Теорема. Пусть функция имеет в некоторой точке производную , а функция имеет в точке производную .

Тогда сложная функция в точке также имеет производную , или, короче .

Доказательство. Придадим произвольное приращение , пусть - соответствующее ему приращение функции : , а - приращение функции , вызванное : . Тогда

,

где - бесконечно малая при . Доопределим функцию в нуле, положив . Разделим последнее равенство на :

. (1)

Так как функция непрерывна в , то при будет, а значит, и (мы воспользовались теоремой о пределе сложной функции). Переходя в равенстве (1) к пределу при , получим .

Занесем выведенные нами формулы в таблицу:

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если ее приращение можно представить в виде

Определение Функция называется дифференцируемой в точке если ее приращение можно представить в виде... В этом случае линейная часть приращения называется дифференциалом и обозначается...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Производная сложной функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Производная обратной функции
Теорема. Пусть непрерывная строго монотонная функция имеет в точке

Производные обратных тригонометрических функций
1. Рассмотрим функцию . Она является обратной для функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги