Реферат Курсовая Конспект
Касательная; геометрический смысл производной и дифференциала. - раздел Математика, Инвариантность формы дифференциала Определение. Касательной К Графику Функции ...
|
Определение. Касательной к графику функции в точке называется предельное положение секущей, проведенной через точки и при .
Все описанные секущие проходят через одну точку, а при их угловые коэффициенты (тангенсы углов наклона их к оси ) стремятся к определенному числу – угловому коэффициенту касательной.
Пусть , тогда угловой коэффициент секущей равен , а его предельное значение при (если оно существует) совпадет с производной функции в точке :
.
Уравнение касательной в таком случае выглядит следующим образом:
.
Следовательно, геометрический смысл производной – это тангенс угла наклона к оси касательной, проведенной к графику функции в точке .
Обратимся к геометрическому истолкованию понятия дифференциала. Итак,
.
Нетрудно заметить, что это – приращение ординаты касательной, соответствующее приращению абсциссы .
Учитывая тот факт, что дифференциал является линейно функцией от приращения независимой переменной, и что разность между приращением функции и дифференциалом есть бесконечно малая величина по сравнению с , мы можем сделать вывод, что дифференциал – главная, линейная часть приращения функции.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Инвариантность формы дифференциала... Пусть функции и таковы что из них может быть составлена сложная функция и... Дифференциал функции как функции от независимой переменной выглядит следующим образом...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Касательная; геометрический смысл производной и дифференциала.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов