рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение множества действительных чисел.

Определение множества действительных чисел. - раздел Математика, Аксиоматика и некоторые общие свойства множества Определение. Множество ...

Определение. Множество называется множеством действительных (вещественных) чисел, если для него выполняются следующие условия, называемые аксиоматикой вещественных чисел:

(I) Аксиомы сложения

Определено отображение (операция сложения)

,

сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов из некоторый элемент , называемый суммой, причем выполняются следующие условия:

1. (коммутативность).

2. (ассоциативность).

3. Существует элемент 0 (ноль) такой, что для любого

.

4. Для любого элемента существует элемент (противоположный) такой, что

.

(II) Аксиомы умножения

Определено отображение (операция умножения)

,

сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов из некоторый элемент , называемый произведением, причем выполняются следующие условия:

1. (коммутативность).

2. (ассоциативность).

3. Существует элемент (единица) такой, что для любого .

4. Для любого элемента существует элемент (противоположный) такой, что .

(I, II) Связь сложения и умножения

(дистрибутивность).

(III) Аксиомы порядка

Между элементами имеется отношение (отношение неравенства), то есть для любых элементов выполняется ли или , причем справедливы следующие условия:

1. и .

2. если и , то .

3. если , то для .

4. если и , то .

(IV) Аксиома полноты (непрерывности)

Если и - непустые подмножества , такие, что для любых элементов

и выполнено , то существует такое , что для всех

и .

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Аксиоматика и некоторые общие свойства множества

Действительных чисел Определение множества действительных чисел I Аксиомы сложения... Важнейшие классы действительных чисел... Множество натуральных чисел...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение множества действительных чисел.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые характеристики действительных чисел
Модулемдействительного числа (или его абсолютной величиной) называется число

Связь между действительными числами и точками на числовой оси
Введем в рассмотрение числовую ось. Числовой осью мы будем называть прямую, на которой выбраны определенная точка (начало от

Промежутки на числовой оси
Промежутками на числовой оси называются: отрезок , интервал

Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями
Опишем процесс представления действительных чисел с помощью бесконечных десятичных дробей. Сначала отметим на числовой оси все точки с целыми координатами. Пусть теперь

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги