Реферат Курсовая Конспект
Определение множества действительных чисел. - раздел Математика, Аксиоматика и некоторые общие свойства множества Определение. Множество ...
|
Определение. Множество называется множеством действительных (вещественных) чисел, если для него выполняются следующие условия, называемые аксиоматикой вещественных чисел:
(I) Аксиомы сложения
Определено отображение (операция сложения)
,
сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов из некоторый элемент , называемый суммой, причем выполняются следующие условия:
1. (коммутативность).
2. (ассоциативность).
3. Существует элемент 0 (ноль) такой, что для любого
.
4. Для любого элемента существует элемент (противоположный) такой, что
.
(II) Аксиомы умножения
Определено отображение (операция умножения)
,
сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов из некоторый элемент , называемый произведением, причем выполняются следующие условия:
1. (коммутативность).
2. (ассоциативность).
3. Существует элемент (единица) такой, что для любого .
4. Для любого элемента существует элемент (противоположный) такой, что .
(I, II) Связь сложения и умножения
(дистрибутивность).
(III) Аксиомы порядка
Между элементами имеется отношение (отношение неравенства), то есть для любых элементов выполняется ли или , причем справедливы следующие условия:
1. и .
2. если и , то .
3. если , то для .
4. если и , то .
(IV) Аксиома полноты (непрерывности)
Если и - непустые подмножества , такие, что для любых элементов
и выполнено , то существует такое , что для всех
и .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Действительных чисел Определение множества действительных чисел I Аксиомы сложения... Важнейшие классы действительных чисел... Множество натуральных чисел...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение множества действительных чисел.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов