Представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями

Опишем процесс представления действительных чисел с помощью бесконечных десятичных дробей.

Сначала отметим на числовой оси все точки с целыми координатами. Пусть теперь - точка, лежащая справа от нуля, координата которой не является целой. В таком случае принадлежит интервалу с концами в точках с натуральными координатами: . Положим , тогда . Разделим отрезок на десять равных отрезков . Если является точкой деления, то есть , то положим и . Процесс окончен. Если же лежит внутри отрезка, то положим , этот отрезок обозначим , разделим его на десять равных отрезков . Таким же образом, как , определим и так далее.

Координата точки, симметричной точке относительно нуля, будет такой же, как у , но со знаком минус.

Пример. Точке с рациональной координатой будет соответствовать десятичная дробь .