Реферат Курсовая Конспект
Свойства бесконечно малых последовательностей - раздел Математика, Последовательности Произведением Двух Последовательностей ...
|
Произведением двух последовательностей и будем называть последовательность с элементами .
Теорема. Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную есть бесконечно малая последовательность.
Доказательство. 4Пусть - бесконечно малая последовательность, а - ограниченная, то есть
.
Покажем, что последовательность является бесконечно малой, то есть
.
Фиксируем произвольное . Положим Так как последовательность бесконечно малая, то найдется такой номер , после которого , но тогда при будет и . 3
Следствие. Произведение бесконечно малых последовательностей – бесконечно малая последовательность.
Доказательство. Бесконечно малая последовательность – сходящаяся и следовательно ограниченная. Далее к произведению применим предыдущую теорему.
Теорема. Сумма бесконечно малых последовательностей также является бесконечно малой последовательностью.
Доказательство. 4Пусть и - бесконечно малые последовательности. Покажем, что последовательность также является бесконечно малой.
Фиксируем произвольное . Возьмем и найдем по нему такие номера и , что
Тогда для будут выполнены оба эти неравенства, и мы получим
. 3
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Последовательности.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства бесконечно малых последовательностей
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов