Реферат Курсовая Конспект
Предел монотонной последовательности - раздел Математика, Арифметические действия над сходящимися последовательностями Теорема Вейерштрасса (О Пределе Монотонной Последовательности). Монотонная...
|
Теорема Вейерштрасса (о пределе монотонной последовательности). Монотонная ограниченная последовательность сходится.
Доказательство. ►Рассмотрим, для определенности, неубывающую последовательность . Ограниченное сверху множество значений последовательности имеет точную верхнюю грань . Покажем, что число будет пределом нашей последовательности.
Фиксируем произвольное . Из определения точной верхней грани следует, что существует элемент последовательности такой, что . Так как последовательность неубывающая, а число является верхней гранью множества всех значений последовательности, то для всех номеров будет справедливо , то есть . А это и означает, что .◄
Задача. Доказать, что если - невозрастающая ограниченная последовательность, то .
Задача. Доказать, что если - неубывающая не ограниченная сверху последовательность, то .
Задача. Доказать, что если - невозрастающая не ограниченная снизу последовательность, то .
Задача. Доказать, что при будет .
Доказательство. ►Пусть . Последовательность , очевидно, возрастает. Покажем, что она не ограничена сверху. Фиксируем произвольное и воспользуемся формулой бинома Ньютона:
при .◄
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Арифметические действия над сходящимися последовательностями.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Предел монотонной последовательности
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов