рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность - раздел Математика, Односторонние пределы и односторонняя непрерывность Определение. Пусть Функция ...

Определение. Пусть функция определена в левой полуокрестности точки . Говорят, что она имеет предел при , стремящемся к слева и пишут

или

если для любого существует такое , что при .

Записанное с неравенствами это определение выглядит следующим образом:

.

Пример. (- произвольно).

Упражнение. По аналогии с предыдущим запишите определение , приведите пример.

Для конечных односторонних пределов в точке используются обозначения (предел слева) и (предел справа).

Упражнение. Дайте определение односторонних пределов:

, , , ,

приведите примеры.

Утверждение. Функция имеет предел при тогда и только тогда, когда существуют и равны оба односторонние предела:

.

Доказательство. 4 Пусть , тогда

(1)

Так как , то из (1) вытекает

,

,

то есть

.

Пусть теперь существуют и равны оба односторонних предела. Фиксируем произвольное . Из существования односторонних пределов следует, что

,

.

Возьмем . Очевидно, что . Но тогда из будет следовать .3

Пример. Функция

(от латинского signum - знак) определена на всей числовой оси. Покажем, что у нее нет предела при .

Доказательство. 4Очевидно, что , а , то есть левый и правый пределы не равны, то есть не существует. 3

Определение. Пусть функция определена на некотором полуинтервале. Она называется непрерывной в точке справа, если

.

Запишем это определение в терминах окрестностей

,

и в терминах неравенств

.

Аналогично определяется непрерывность в точке слева.

Упражнение. Сформулируйте это определение.

Упражнение. Докажите, что функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда она непрерывна в слева и справа.

Определение. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна на интервале , а также непрерывна в точке справа, а в точке слева.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность

Рассмотрим функцию определенную в некоторой окрестности точки Функция будет непрерывной в точке если... В противном случае будет точкой разрыва Рассмотрим разные варианты нарушения условия...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Односторонние пределы и односторонняя непрерывность

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение предела и непрерывности по Гейне
Между понятием предела последовательности и понятием предела функции имеется тесная связь. Теорема. Функция имее

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги