рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Первообразная и неопределенный интеграл
Реферат Курсовая Конспект
Первообразная и неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл - раздел Математика, Первообразная И Неопределенный Интеграл Определение. Функция ...
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение. Функция 
называется первообразной по отношению к функции 
на некотором промежутке, если на этом промежутке функция дифференцируема и удовлетворяет уравнению 
или, что то же самое, соотношению 
.
Определение. Множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом и обозначается 
. Произведение 
называется подынтегральным выражением, а функция - подинтегральной функцией. Из определения неопределенного интеграла вытекает
.
Нам понадобится следующий, уже доказанный нами факт, характеризующий множество первообразных данной функции на данном промежутке.
Утверждение. Если 
и 
- две первообразные функции на одном и том же промежутке, то их разность 
постоянна на этом промежутке.
Таким образом, если какая-либо первообразная функции , то 
.
Таблица основных интегралов
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
Докажем, например, формулу , в самом деле,
.
Задача. Доказать остальные формулы.
Простейшие правила интегрирования
Линейность неопределенного интеграла.
.
Равенство проверяется непосредственным дифференцированием.
Пример 1. 
.
Интегрирование по частям.
. Доказательство. Непосредственным дифференцированием проверяется формула ,Замена переменной в неопределенном интеграле.
. Тогда справедлива формула .– Конец работы –
Используемые теги: Первообразная, Неопределенный, интеграл0.047
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Первообразная и неопределенный интеграл
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.085 сек.
Новости и инфо для студентов