Рассмотрим сложную функцию , где, в свою очередь, . В этом случае первый дифференциал имеет прежнюю форму
,
но здесь уже и являются дифференциалами не независимых переменных, а функций.
Вычислим теперь второй дифференциал данной функции:
.
Видим, что для дифференциала второго порядка инвариантность формы, вообще говоря, уже не имеет места (если ). Однако, если функции линейные, то и инвариантность формы сохраняется.
То есть в этом случае , хотя и .
Аналогичный факт будет справедлив для функций большего числа переменных и дифференциалов произвольных порядков.