рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Математика
  •  / 
  • Длина кривой, заданной параметрически.

Реферат Курсовая Конспект

Длина кривой, заданной параметрически.

Длина кривой, заданной параметрически. - раздел Математика, Геометрические приложения определенного интеграла Определение. Длиной Кривой ...

Определение. Длиной кривой называется точная верхняя граница для множества периметров вписанных в кривую ломаных: . Если это число конечно, то кривая называется спрямляемой.

Рассмотрим параметрически заданную гладкую кривую

.

Утверждение. Параметрически заданная на конечном промежутке гладкая кривая спрямляема.

Доказательство. Поскольку функции и непрерывны на отрезке, то они ограничены на нем, то есть

.

Рассмотрим ломаную с вершинами в точках . Периметр ломаной равен

.

Мы воспользовались формулой Лагранжа для конечных приращений и ограниченностью производных на отрезке .

Видим, что множество периметров вписанных ломаных ограничено, следовательно, кривая спрямляема. Аналогично оценке сверху, мы можем получить и оценку снизу для длины нашей кривой. Запишем:

.
Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометрические приложения определенного интеграла

Длина плоской кривой Длина кривой заданной параметрически Рассмотрим параметрически заданную...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Длина кривой, заданной параметрически.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Формула дли вычисления длины дуги гладкой кривой, заданной параметрически.
Введем функцию , равную длине переменной дуги от точки

Длина кривой, заданной явно.
Пусть кривая задана явно в прямоугольных координатах: . Принимая

Длина кривой, заданной в полярных координатах.
Если кривая задана в полярных координатах , то ее можно задать параметрически системой

Площадь плоской фигуры.
Пусть - произвольная фигура на плоскости. Обозначим через

Площадь криволинейной трапеции.
Пусть - неотрицательная интегрируемая функция, заданная на отрезке

Площадь фигуры, заданной в полярных координатах.
Найдем площадь сектора , ограниченного непрерывной кривой

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги