Реферат Курсовая Конспект
Площадь фигуры, заданной в полярных координатах. - раздел Математика, Геометрические приложения определенного интеграла Найдем Площадь Сектора ...
|
Найдем площадь сектора , ограниченного непрерывной кривой и двумя полупрямыми и . Рассмотрим разбиение отрезка - и проведем соответствующие этим углам радиус-векторы. Пусть и соответственно наибольшее и наименьшее значение функции в промежутке . Площадь множества круговых секторов, ограниченных радиус-векторами и целиком содержащихся в, равна , площадь круговых секторов с теми же самыми радиус-векторами, содержащих , равна . Эти числа являются соответственно нижней и верхней суммами Дарбу для интеграла и имеют пределом этот интеграл. Получаем
.
Пример 5. Найти площадь сектора, ограниченного окружностью и лучами и .
Решение: .
Объем тела вращения.
Выведем формулу для вычисления объема тела , полученного при вращении кривой вокруг оси . Для этого разобьем на части плоскостями, перпендикулярными оси и проходящими через точки . Часть содержит в себе цилиндр, в основании которого лежит круг радиуса , а высота равна . Аналогично, содержится в цилиндре с круговым основанием радиуса и той же высотой. Объемы полученных частей будут равны соответственно, и , то есть совпадают с нижней и верхней суммами Дарбу для интеграла . Окончательно получаем
.
Пример 6. Найти объем шара радиуса .
Решение: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Длина плоской кривой Длина кривой заданной параметрически Рассмотрим параметрически заданную...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Площадь фигуры, заданной в полярных координатах.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов