рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов.

Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов. - раздел Математика, Несобственные интегралы Теорема(Теорема Сравнения). Пусть Функции ...

Теорема(теорема сравнения). Пусть функции и определены на промежутке , и пусть для некоторого на промежутке справедливо неравенство . Тогда из сходимости интеграла вытекает сходимость интеграла , а из расходимости вытекает расходимость .

Доказательство. Из условия теоремы и соответствующих неравенств для определенного интеграла Римана при любом имеем

.

Из ограниченности функции на следует ограниченность а, значит, и сходимость . Сходимость интеграла следует из предыдущего утверждения. Вторая часть утверждения теоремы доказывается аналогично.

Теорема (предельный признак сравнения). Пусть положительные функции и определены на промежутке , и пусть существует предел

.

Тогда интегралы и сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство. Из существования предела вытекает, что при некотором будет выполнено неравенство , то есть или . Далее применяем к функциям предыдущую теорему.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Несобственные интегралы

Утверждение Если функция определена в промежутке и интегрируема на любом отрезке содержащемся в этом промежутке то интегралы и сходятся и... Задача Докажите это утверждение... Пример Выясним при каких значениях параметра сходится интеграл...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Несобственные интегралы первого рода.
Определение. Пусть функция определена в промежутке

Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
Определение. Говорят, что несобственный интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл

Несобственные интегралы второго рода.
Определение. Пусть функция определена в промежутке

Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов второго рода.
Теорема(теорема сравнения). Пусть функция определена в промежутке, интегрируема на любом отрезке

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги