Реферат Курсовая Конспект
Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов. - раздел Математика, Несобственные интегралы Теорема(Теорема Сравнения). Пусть Функции ...
|
Теорема(теорема сравнения). Пусть функции и определены на промежутке , и пусть для некоторого на промежутке справедливо неравенство . Тогда из сходимости интеграла вытекает сходимость интеграла , а из расходимости вытекает расходимость .
Доказательство. Из условия теоремы и соответствующих неравенств для определенного интеграла Римана при любом имеем
.
Из ограниченности функции на следует ограниченность а, значит, и сходимость . Сходимость интеграла следует из предыдущего утверждения. Вторая часть утверждения теоремы доказывается аналогично.
Теорема (предельный признак сравнения). Пусть положительные функции и определены на промежутке , и пусть существует предел
.
Тогда интегралы и сходятся или расходятся одновременно.
Доказательство. Из существования предела вытекает, что при некотором будет выполнено неравенство , то есть или . Далее применяем к функциям предыдущую теорему.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Утверждение Если функция определена в промежутке и интегрируема на любом отрезке содержащемся в этом промежутке то интегралы и сходятся и... Задача Докажите это утверждение... Пример Выясним при каких значениях параметра сходится интеграл...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Признаки сравнения сходимости несобственных интегралов.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов