Асимптотическое представление функций.

В этом разделе мы будем изучать поведение функции, определенной в при . Нас будут интересовать функции, имеющие сложный вид, и мы будем сравнивать их поведение с поведением других функций, более простой природы.

Вспомним некоторые определения и формулировки теорем, встречавшихся нам ранее.

Определение. Говорят, что функция есть бесконечно малая по сравнению с функцией при и пишут , если , где - бесконечно малая функция при .

Определение. Запись

означает, что

,

где - ограниченная функция в некоторой окрестности или проколотой окрестности .

Определение. Говорят, что функции и эквивалентны при и пишут , если , где - бесконечно малая функция при .

Нам известны также следующие свойства выражений, содержащих :