В этом разделе мы будем изучать поведение функции, определенной в при . Нас будут интересовать функции, имеющие сложный вид, и мы будем сравнивать их поведение с поведением других функций, более простой природы.
Вспомним некоторые определения и формулировки теорем, встречавшихся нам ранее.
Определение. Говорят, что функция есть бесконечно малая по сравнению с функцией при и пишут , если , где - бесконечно малая функция при .
Определение. Запись
означает, что
,
где - ограниченная функция в некоторой окрестности или проколотой окрестности .
Определение. Говорят, что функции и эквивалентны при и пишут , если , где - бесконечно малая функция при .
Нам известны также следующие свойства выражений, содержащих :