Ый семестр 2011-2012 уч. года.

1. Поле направлений диф. уравнения 1-го порядка. Изоклины. Приближенное построение решений.

2. Теорема Арцела.

3. Ломаные Эйлера.

4. Теорема Пеано.

5. Теорема Пикара для ограниченного множества.

6. Доказательство теоремы Пикара с помощью принципа сжатых отображений.

7. Теорема Пикара для неограниченного множества.

8. Выводы из теоремы Пикара. Лемма Гронуолла.

9. Продолжение решения за промежуток Пикара. Теорема Винтнера.

10. Интеграл уравнения и его свойства.

11. Неполные уравнения.

12. Уравнения с разделяющимися переменными.

13. Однородные уравнения.

14. Линейные уравнения.

15. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.

16. Уравнение в полных дифференциалах.

17. Интегрирующий множитель.

18. Уравнения, не разрешенные относительно производной.

19. Неполные уравнения, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра.

20. Уравнения Лагранжа и Клеро.

21. Интегрирование уравнений n-го порядка. Неполные уравнения.

22. Интегрирование уравнений n-го порядка. Метод понижения порядка.

23. Линейная зависимость и независимость функций. Формула Остроградского-Лиувилля.

24. Линейные однородные уравнения n–го порядка. Фундаментальная система решений.

25. Линейные неоднородные уравнения n–го порядка. Теорема о структуре. Метод вариации произвольных постоянных.

26. Интегрирование линейных однородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.

27. Интегрирование линейных неоднородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

28. Уравнение Эйлера.