Оценка погрешности прямых измерений

Лекция 3

Оценка погрешности прямых измерений

 

Случайная и систематическая погрешности требуют разных приемов их оценки.

Случайная составляющая погрешности определяются по результатам многократных измерений, проводимых при одинаковых условиях с использованием одних и тех же средств измерений.

В большинстве случаев оправдано применение нормального закона распределения.

Доверительная вероятность для любого доверительного интервала e определяется по нормализованной функции Лапласа – Гаусса, в которой случайная величина (погрешность) выражена в долях средней квадратичной погрешности :

Для облегчения расчетов значения этой функции при различных значениях t представлены в литературе в виде таблиц. Для примера доверительному интервалу ± s соответствует вероятность Р = 0,683 ;

± 2 s - Р = 0,959; ± 3 s - Р = 0,997 .

Расчеты с использованием значений интегральной функции нормального распределения требуют достаточно большого числа измерений (теоретически n ® ∞). На практике число измерений приходится ограничивать. При числе измерений 30 и менее доверительную вероятность определяют с использованием распределения Стьюдента. Коэффициенты (квантили) распределения Стьюдента, представляющие собой значения доверительного интервала в долях средней квадратичной погрешности принимающей различные значения в зависимости от числа измерений и выбранной вероятности приведены в литературе в виде таблиц.

Доверительный интервал с использованием распределения Стьюдента определяется как произведение , где - квантиль распределения Стьюдента, - средняя квадратическая погрешность определения среднего арифметического (среднее квадратическое среднего арифметического) определяемое по формулам

или

Средняя квадратичная погрешность S_n называемая иногда среднеквадратичной погрешностью «отдельного измерения» характеризует точность применяемого способа измерений, но не точность многократных измерений, которая характеризуется среднеквадратичной погрешностью среднего арифметического.

Из анализа выражения можно сделать вывод, что повышение точности измерений возможно не только с использованием более точных средств измерений, но и путём увеличения числа измерений. Очевидно, что это число имеет смысл увеличивать лишь до тех пор, пока преобладающей является случайная составляющая погрешности.

При определении систематической погрешности возникает две задачи: нахождение поправок и оценка составляющей систематической погрешности, точное значение которой определить не представляется возможным.

Поправки определяются в процессе проверки средств измерений. В дальнейшем результат измерения корректируется на значение поправки, поэтому фактически систематическая погрешность в дальнейшем определяется только значением ее составляющей, точное значение которой неизвестно. Эта составляющая в свою очередь складывается из неучтенной поправками части методической и инструментальной погрешностей, а также из субъективной погрешности и из погрешности определения самой поправки. Для определения результирующей систематической погрешности нужно определить диапазон изменения всех этих составляющих.

При нормальном законе распределения составляющих погрешностей результирующую погрешность определяют по следующему выражению

при этом значение должны быть выбраны при одной и той же доверительной вероятности. Этому же значению доверительной вероятности будет соответствовать результирующая погрешность.

При равномерном законе распределения составляющих погрешностей выражения для определения результирующей поверхности представляют в следующей форме:

здесь значение величин выбираются при доверительной вероятности равной единице. Численное значение константы k , входящей в эту формулу зависит от доверительной вероятности с которой надо определить результирующую , а при Р > 0,99 и от числа слагаемых m. Значение величины k для различных значений Р и m приведены в литературе, в частности при Р = 0,95 k ≈ 1 .

После определения случайной и систематической погрешностей может быть найдена суммарная погрешность аналогично тому как это делается для составляющих систематической погрешности. Если число составляющих погрешности велико (практически m > 5), то независимо от их закона распределения суммарной погрешности может считаться нормальным.

 

Оценка погрешности определения величин - функций.

Будем считать, что неточность в определении функции y определяется только… Погрешность определения каждого i-го аргумента - приводит к появлению составляющей погрешности . Если погрешности малы…

Обратная задача теории экспериментальных погрешностей.

Целью обратной задачи является определение погрешностей величин – аргументов при известной погрешности величины – функции при известном виде… Как показывает анализ выражений для определения результирующей абсолютной и… На практике чаще всего возникают дополнительные ограничения, например, связанные со стоимостью оборудования, эти…

Определение наивыгоднейших условий эксперимента

Математически эта задача решается путем отыскания минимума функции (4) где и находят из выражения.