Оценка погрешности определения величин - функций.

Необходимость в определении погрешности величин - функций по известным значениям погрешностей их аргументов возникает при оценке, например, результатов косвенных измерений, а также точности математического и аналогового экспериментов .Во всех этих случаях искомая величина находится как некая функция y от аргументов х₁ , х₂ и т.д.

Будем считать, что неточность в определении функции y определяется только погрешностями в определении ее аргументов, т.е. погрешностями и т.д.

Погрешность определения каждого i-го аргумента - приводит к появлению составляющей погрешности . Если погрешности малы по сравнению с измеряемыми величинами, то каждая составляющая может быть найдена из соотношения

(1)

Доверительная вероятность соответствующая будет равна доверительной вероятности, с которой найдена погрешность .

Для относительных погрешностей составляющая от определяется из выражения:

(2)

Общая (результирующая) погрешности – абсолютная и относительная могут быть найдены из выражений

(3)

(4)

здесь m и n - число составляющих соответственно с нормальным и равномерным законами распределения. При доверительной вероятности Р = 0,95 параметр k ≈ 1 и в этом случае последние выражения упрощаются:

Если функция

имеет чрезвычайно сложный вид частные производные представленные выражениями (1) и (2) бывает невозможно взять аналитически. В этих случаях эти производные вычисляют численными методами с использованием ЭВМ.