Реферат Курсовая Конспект
Графический анализ - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Редкое Экспериментальное Исследование Обходится Без Построени...
|
Редкое экспериментальное исследование обходится без построения графиков и их анализа. Обладая большой простотой и наглядностью при небольших затратах труда, графический способ анализа позволяет получить решение многих из стоящих перед исследователем задач. По сравнению с математическими приемами анализа графический способ обладает невысокой точностью, поэтому его наиболее целесообразно использовать в процессе предварительной обработки данных для выявления качественных закономерностей исследуемого явления, для иллюстрации результатов математического анализа и представления полученных результатов.
Для того, чтобы с помощью графика можно было получить максимум информации об исследуемом явлении, его размеры, масштабы для координатных осей и разметка шкал должны быть выбраны такими, чтобы цена наименьшего деления соответствовала примерно значению среднеквадратичной погрешности исследуемой величины. Если будет выбран значительно более крупный или мелкий масштаб, то соответственно в первом случае большой разброс опытных точек может затруднить или даже сделать невозможным установление закономерности изменения исследуемой величины, а во втором случае случайные отклонения полностью сгладятся и из графика невозможно сделать заключение о качестве эксперимента. Сказанное иллюстрирует рис.9.2. Масштаб графика 9.2, в выбран правильно.
А | б в |
Рис. 9.2. К выбору масштаба для координатных осей
Очень часто бывает удобным или даже необходимым систему координат выбрать так, чтобы экспериментальные точки в этой системе группировались около прямой линии. Имея результаты, которые в той или иной системе координат могут быть представлены в виде прямой, легко найти одним из описанных выше методов ее уравнение и после преобразования координат получить эмпирическую формулу. В табл. 9.1 приведена сводка формул для преобразования системы координат с целью получения линейной зависимости применительно к некоторым часто используемым функциям.
Таблица 9.1
Вид функции | Новые переменные | |
Ось абсцисс ξ | Ось ординат η | |
x | y | |
log x* | log y* | |
x | log y* | |
x | log y* | |
x | ||
x | ||
x | ||
x |
Рекомендуется следующий порядок построения линейных графиков:
а) полученные данные наносят на график с координатами х, у и проводят плавную кривую;
б) из табл. 9.1 выбирают функцию, характер изменения которой в наибольшей степени совпадает с характером изменения опытной кривой;
в) преобразование осей координат производят в соответствии с указаниями табл. 9.1.
В новой системе координат получается линейная зависимость, которую можно использовать для дальнейшего анализа.
В координатах ξ, η функция, аппроксимирующая опытные данные, принимает вид
(9.8)
В этом случае система уравнений (9.1) или (9.3) для определения свободных параметров а1 и а2 включает два уравнения и легко решается.
Расчетные формулы для определения параметров а1 и а2 методом наименьших квадратов имеют вид
. (9.9)
Значения величин ξi, ηi находят по результатам эксперимента. Параметр а1 определяет длину отрезка, отсекаемого аппроксимирующей прямой на координатной оси η, построенной от начала координат, а параметр а2 характеризует угол наклона этой прямой к координатной оси ξ. Значение а2 численно равно тангенсу этого угла (рис. 9.3). Иногда значение одного из свободных параметров (а1 или а2) удается определить из теоретических соображений. В этом случае один из параметров фиксируется, а другой свободный параметр находится с помощью полученных опытных данных методом наименьших квадратов. Расчетные соотношения метода наименьших квадратов:
Рис. 5.3. Нахождение аппроксимирующей функции
с предварительным преобразованием системы координат
а) известно значение a1,
(9.10)
б) известно значение а2,
(9.11)
По найденным значениям свободных параметров а1 и а2 строится аппроксимирующая прямая.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Способы проверки полученных...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Графический анализ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов