рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Графический анализ

Графический анализ - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА   Редкое Экспериментальное Исследование Обходится Без Построени...

 

Редкое экспериментальное исследование обходится без построения графиков и их анализа. Обладая большой простотой и наглядностью при небольших затратах труда, графический способ анализа позволяет получить решение многих из стоящих перед исследователем задач. По сравнению с математическими приемами анализа графический способ обладает невысокой точностью, поэтому его наиболее целесообразно использовать в процессе предварительной обработки данных для выявления качественных закономерностей исследуемого явления, для иллюстрации результатов математического анализа и представления полученных результатов.

Для того, чтобы с помощью графика можно было получить максимум информации об исследуемом явлении, его размеры, масштабы для координатных осей и разметка шкал должны быть выбраны такими, чтобы цена наименьшего деления соответствовала примерно значению среднеквадратичной погрешности исследуемой величины. Если будет выбран значительно более крупный или мелкий масштаб, то соответственно в первом случае большой разброс опытных точек может затруднить или даже сделать невозможным установление закономерности изменения исследуемой величины, а во втором случае случайные отклонения полностью сгладятся и из графика невозможно сделать заключение о качестве эксперимента. Сказанное иллюстрирует рис.9.2. Масштаб графика 9.2, в выбран правильно.

А б в

 

Рис. 9.2. К выбору масштаба для координатных осей

 

Очень часто бывает удобным или даже необходимым систему координат выбрать так, чтобы экспериментальные точки в этой системе группировались около прямой линии. Имея результаты, которые в той или иной системе координат могут быть представлены в виде прямой, легко найти одним из описанных выше методов ее уравнение и после преобразования координат получить эмпирическую формулу. В табл. 9.1 приведена сводка формул для преобразования системы координат с целью получения линейной зависимости применительно к некоторым часто используемым функциям.

Таблица 9.1

 

Вид функции Новые переменные
Ось абсцисс ξ Ось ординат η
x y
log x* log y*
x log y*
x log y*
x
x
x
x

 

Рекомендуется следующий порядок построения линейных графиков:

а) полученные данные наносят на график с координатами х, у и проводят плавную кривую;

б) из табл. 9.1 выбирают функцию, характер изменения которой в наибольшей степени совпадает с характером изменения опытной кривой;

в) преобразование осей координат производят в соответствии с указаниями табл. 9.1.

В новой системе координат получается линейная зависимость, которую можно использовать для дальнейшего анализа.

В координатах ξ, η функция, аппроксимирующая опытные данные, принимает вид

(9.8)

В этом случае система уравнений (9.1) или (9.3) для определения свободных параметров а1 и а2 включает два уравнения и легко решается.

Расчетные формулы для определения параметров а1 и а2 методом наименьших квадратов имеют вид

. (9.9)

Значения величин ξi, ηi находят по результатам эксперимента. Параметр а1 определяет длину отрезка, отсекаемого аппроксимирующей прямой на координатной оси η, построенной от начала координат, а параметр а2 характеризует угол наклона этой прямой к координатной оси ξ. Значение а2 численно равно тангенсу этого угла (рис. 9.3). Иногда значение одного из свободных параметров (а1 или а2) удается определить из теоретических соображений. В этом случае один из параметров фиксируется, а другой свободный параметр находится с помощью полученных опытных данных методом наименьших квадратов. Расчетные соотношения метода наименьших квадратов:

 

Рис. 5.3. Нахождение аппроксимирующей функции

с предварительным преобразованием системы координат

 

а) известно значение a1,

(9.10)

б) известно значение а2,

(9.11)

По найденным значениям свободных параметров а1 и а2 строится аппроксимирующая прямая.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Способы проверки полученных...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Графический анализ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
  Способы проверки полученных результатов При проведении физического, аналогового или математического эксперимента даже использование самых современны

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги