ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ - Лекция, раздел Математика, Тема «Функции Нескольких Переменных»
Лекция № 11
...
ТЕМА «ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»
ЛЕКЦИЯ № 11
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
ПЛАН
1. Полный дифференциал функции двух переменных.
2. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости функции двух переменных.
3. Производная по направлению Градиент.
4. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
1. Пусть функция z = f(х, у) определена в некоторой окрестности точки М(х, у). Составим полное приращение функции в точке М:
Z = f(x + ∆x, y + ∆у) – f(х, у).
Определение. Функция z = f(х, у) называется дифференцируемой(т.е.
имеет полный дифференциал) в точке М(х, у), если её
полное приращение можно представить в виде:
∆z = A · ∆x + B · ∆y + α · ∆x + β · ∆y , (1)
где α = α(∆х, ∆у) → 0 и β = β(∆х, ∆у) → 0 при ∆х → 0, ∆у → 0.
Сумма первых двух слагаемых в равенстве (1) есть выражение, линейное относительно ∆хи ∆у и представляет собой главную часть приращения функции. Сумма двух последних слагаемых правой части равенства (1) является бесконечно малой высшего порядка относительно , т.е. или .
Определение. Главная часть полного приращения функции z = f(х, у),
линейная относительно ∆хи ∆у, называется полным
дифференциаломэтой функции и обозначается симво-
лом dz:
dz = А · ∆х + В · ∆у. (2)
Выражения А · ∆хи В · ∆у называют частными дифференциалами.
Для независимых переменных ∆х = dхи ∆у =dу.
Поэтому равенство (2) можно записать в виде:
dz = А · dх + В · dу. (3)
Необходимое и достаточное условия дифференцируемости
=. (6)
В правой части формулы (6) стоит скалярное произведение двух векторов: вектора… Как известно из курса аналитической геометрии, единичный вектор вектора можно найти по формуле
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:
Функции двух и трех переменных как функции точки
Геометрическое изображение функции двух переменных с помощью поверхностей и линий... Частные производные функции нескольких переменных геометрический смысл... Правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной либо какой нибудь...
Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...
Лекции по теории функции комплексного переменного
Например, . Понятие области и линии Жордана.
Пусть нам задано некоторое множество Е точек на плоскости, если точка с… Простой пример области: открытый круг. Если нам задана некоторая область тогда точка плоскости разбивает на два…
Контрольная работа по математике №1 «ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
Горизонтальных асимптот график функции не имеет, так как x x lim x и lim x x 2x - 1 x- 2x - 1 Определим, существуют ли наклонные асимптоты x x f x… Данная функция определена для x1, e. Находим производную x f x x ln x 2xlnx… В точках x -2, x -1,2 и x 0 производная f x 0, но в окрестностях точек x -2 и x -1,2 она меняет знак, поэтому в этих…
Функции множества переменных
Например, площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон; объём данного количества газа вычисляется по формуле , где – постоянная, –… Как и в случае функции одного переменного, изучение функции многих числовых… Функцию, определённую на парах точек некоторого множества и обладающую свойствами a), b), c), d), называют метрикой…
Предел и производная функции одной переменной
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...
Новости и инфо для студентов