Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.

Частные производные и полный дифференциал можно рассматривать как функции переменных хи у. Следовательно, для этих функций можно ста-

вить вопрос о вычислении частных производных и полных дифференциалов.

Определение.Частной производной второго порядка называют част-

ную производную от частной производной.

Частные производные второго порядка определяются и обозначаются следующим образом:

- вторая частная производная по переменной х;

- вторая частная смешанная производная по у и по х;

- вторая частная смешанная производная по х и по у;

- вторая частная производная по переменной у.

Аналогично определяются частные производные более высоких порядков. Так , и т.д.

Определение. Частная производная второго и более высокого порядка,

взятая по различным переменным, называется смешан-

ной частной производной.

Имеет место следующая теорема.