рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ТЕОРЕМА (о равенстве смешанных производных одного порядка).

ТЕОРЕМА (о равенстве смешанных производных одного порядка). - Лекция, раздел Математика, ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ Если Смешанные Частные Производные Одного Порядка, Отличающиеся Лишь...

Если смешанные частные производные одного порядка,

отличающиеся лишь порядком дифференцирования

непрерывны, то они равны между собой.

 

В частности для функции z = f(х, у) имеем: .

 

 

Определение. Полным дифференциалом второго порядка называется пол-

ный дифференциал от полного дифференциала:.

Полным дифференциалом n-го порядка называется полный

дифференциал от полного дифференциала (n – 1)-го порядка:

.

 

Пользуясь формулой (4), получим

 

.

 

Отсюда,

.

 

Символически это можно записать так:

.

 

Методом математической индукции можно показать, что

 

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

ЛЕКЦИЯ... ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕОРЕМА (о равенстве смешанных производных одного порядка).

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема 2 (достаточное условие дифференцируемости функции).
Если функция z = f(х, у) имеет в точке непрерывные частные произ- водные и

Производная по направлению. Градиент.
Пусть функция , где точка М=(x,y) непрерывна и имеет непрерывные частные производные по двум переменным.

ТЕОРЕМА (о связи градиента с производной по направлению).
Пусть задана функция . Производная по направлению некоторого

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
Частные производные и полный дифференциал можно рассматривать как функции переменных хи у. Следовательно, для этих функций можно ста- вить в

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги