рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Экстремум функции двух переменных

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Экстремум функции двух переменных

Экстремум функции двух переменных - Лекция, раздел Математика, Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных Пусть Функция Z = F(Х, У) Определена ...

Пусть функция z = f(х, у) определена в некоторой области D и точка М₀(х₀, у₀) ÎD (внутренняя точка области).

Определение. Точка М₀(х₀, у₀) называется точкой максимума (минимума) функции z = f(х, у), если в достаточно малой d-окрестности точки М₀ для каждой точки М(х, у) отличной от точки М₀(х₀, у₀), выполняется неравенство:

f(x, y) < f(x₀, y₀) (f(x, y) > f(x₀, y₀)).

На рис.1 М₀ – точка максимума, а

точка М₁ – точка минимума функ-

ции z = f(х, у).

Значение функции в точке макси-

мума (минимума) называется максимумом (минимумом) функции. Максимум и минимум функции

называется её экстремумом.

Рис. 1

Замечание. Согласно определению, точка экстремума функции является внутренней точкой области определения функции. Максимум и минимум имеют локальный (местный) характер: значения функции в точке М₀(х₀, у₀) сравниваются с её значениями в точках достаточно близких к М₀(х₀, у₀). В области D функция может иметь несколько экстремумов или не иметь ни одного.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных

ЛЕКЦИЯ... Касательная плоскость и нормаль к поверхности Экстремум функции двух...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Экстремум функции двух переменных

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Касательной плоскостью к поверхности S в её точке М0 называется плоскость, в которой лежат касательные ко всем кривым, про

Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума).
Если функция z = f(х, у) дифференцируема в точке М0(х0, у0) и имеет в ней экстремум, то частные прои

Теорема 2 (достаточные условия существования экстремума).
Пусть функция z = f(х, у) в критической точке М0(х0, у0) и некоторой её окрестности имеет непрерывны