рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума).

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума).

Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума). - Лекция, раздел Математика, Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных Если Функция Z = F(Х, У) Дифференцируема В Точке ...

Если функция z = f(х, у) дифференцируема в точке М₀(х₀, у₀) и имеет

в ней экстремум, то частные производные функции в этой точке равны

нулю: .

Следствие 1.Функция z = f(х, у) может иметь экстремум только в

тех точках, где частные производные либо равны нулю, либо не су-

ществуют.

Определение. Точки, в которых частные производные функции

z = f(х, у) либо обращаются в нуль, либо не существуют,

называются критическими точками функции.

Итак, функция может иметь экстремум только в критических точках. Однако не всякая критическая точка является точкой экстремума. Например, функция z = x² – y² имеет частные производные и точка О(0; 0) является для неё критической. Но эта точка не является точкой экстремума, т.к. в достаточно малой окрестности точки О(0; 0) найдутся точки, для которых z > 0 (z(x, 0) = x² > 0) и z < 0 (z(0, y) = -y² < 0).

Таким образом, для нахождения экстремумов функции необходимы дополнительные исследования функции в каждой критической точке.

Вопрос о достаточных условиях экстремума для функции двух и более переменных сложен. Поэтому следующую теорему о достаточных условиях экстремума функции двух переменных примем без доказательства.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных

ЛЕКЦИЯ... Касательная плоскость и нормаль к поверхности Экстремум функции двух...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема 1 (необходимые условия существования экстремума).

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Касательной плоскостью к поверхности S в её точке М0 называется плоскость, в которой лежат касательные ко всем кривым, про

Экстремум функции двух переменных
Пусть функция z = f(х, у) определена в некоторой области D и точка М0(х0, у0)

Теорема 2 (достаточные условия существования экстремума).
Пусть функция z = f(х, у) в критической точке М0(х0, у0) и некоторой её окрестности имеет непрерывны