рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Свойства определенного интеграла

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла - Лекция, раздел Математика, Геометрический, физический, механический, экономический смысл определенного интеграла Рассмотрим Основные Свойства Определенного Интеграла, Считая,...

Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая, что подынтегральные функции и интегрируемы на отрезке .

1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

, где k – число.

Доказательство. Используя свойства пределов, конечных сумм и определение определенного интеграла, получаем , что и требовалось доказать.

Механический смысл свойства: если плотность стержня изменить в k раз, то и масса стержня изменится в k раз.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометрический, физический, механический, экономический смысл определенного интеграла

ЛЕКЦИЯ... ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ... ПЛАН...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства определенного интеграла

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Площадь криволинейной трапеции
Пусть дана непрерывная неотрицательная функция . Определение. Плоская фигура, ограниченная сверху

Работа переменной силы
Пусть материальная точка М перемещается по действием силы , направленной вдоль оси Ох и имеющей переменную величин

Масса неоднородного стержня
Рассмотрим отрезок оси Ох и будем считать, что отрезок

Объем выпускаемой продукции
Пусть функция описывает изменение производительности некоторого производства в зависимости от времени t. На

Интегральная сумма. Определенный интеграл
Рассмотрим на отрезке непрерывную функцию , при

Геометрический смысл определенного интеграла
Исходя из задачи о площади криволинейной трапеции, получаем геометрический смысл определе

Физический смысл определенного интеграла
Возвращаясь к задаче о работе переменной силы, получаем физический смысл определенного интеграла: работа переменной силы

Механический смысл определенного интеграла
На основании задачи о массе неоднородного стержня, имеем механический смысл определенного интеграла: масса m неоднородного стержня на отрезке

Экономический смысл определенного интеграла
На основании задачи об объеме выпускаемой продукции и определения интеграла, получаем экономический смысл определенного интеграла

Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.
Так в случае двух слагаемых . Доказательство.

Свойство аддитивности определенного интеграла.
Если отрезок интегрирования разбить на две части ,