рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Свойство аддитивности определенного интеграла.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойство аддитивности определенного интеграла.

Свойство аддитивности определенного интеграла. - Лекция, раздел Математика, Геометрический, физический, механический, экономический смысл определенного интеграла Если Отрезок Интегрирования ...

Если отрезок интегрирования разбить на две части , , то

Доказательство. При разбиении отрезка на части включим точку с в число точек деления (это можно сделать ввиду независимости предела интегральной суммы от способа разбиения отрезка на части) (рисунок 8).

Если , то интегральную сумму можно разбить на две суммы:

. Переходя в последнем равенстве к пределу при , имеем:

, а по определению определенного интеграла получаем, что , что и требовалось доказать.

Рисунок 8

Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.

Геометрический смысл свойства:

площадь криволинейной трапеции с

основанием равна сумме пло-

щадей криволинейных трапеций с

основаниями и (рисунок 9).

Рисунок 9

4. Определенный интеграл от функции тождественно равной единице, равен длине отрезка интегрирования: .

Доказательство: .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометрический, физический, механический, экономический смысл определенного интеграла

ЛЕКЦИЯ... ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ... ПЛАН...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойство аддитивности определенного интеграла.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Площадь криволинейной трапеции
Пусть дана непрерывная неотрицательная функция . Определение. Плоская фигура, ограниченная сверху

Работа переменной силы
Пусть материальная точка М перемещается по действием силы , направленной вдоль оси Ох и имеющей переменную величин

Масса неоднородного стержня
Рассмотрим отрезок оси Ох и будем считать, что отрезок

Объем выпускаемой продукции
Пусть функция описывает изменение производительности некоторого производства в зависимости от времени t. На

Интегральная сумма. Определенный интеграл
Рассмотрим на отрезке непрерывную функцию , при

Геометрический смысл определенного интеграла
Исходя из задачи о площади криволинейной трапеции, получаем геометрический смысл определе

Физический смысл определенного интеграла
Возвращаясь к задаче о работе переменной силы, получаем физический смысл определенного интеграла: работа переменной силы

Механический смысл определенного интеграла
На основании задачи о массе неоднородного стержня, имеем механический смысл определенного интеграла: масса m неоднородного стержня на отрезке

Экономический смысл определенного интеграла
На основании задачи об объеме выпускаемой продукции и определения интеграла, получаем экономический смысл определенного интеграла

Свойства определенного интеграла
Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая, что подынтегральные функции и

Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.
Так в случае двух слагаемых . Доказательство.