Пусть дана непрерывная неотрицательная функция .
Определение. Плоская фигура, ограниченная сверху графиком функции
, снизу – отрезком оси Ох, слева и справа прямы-
Рассмотрим отрезок оси Ох и будем считать, что отрезок - это материальный стержень, имеющий определенную массу, у которого всеми размерами, кроме… Определение. Плотностью прямолинейного стержня называется количество
массы, приходящейся на единицу его длины
Рассмотрим на отрезке непрерывную функцию , принимающую неотрицательные значения .
Выполним следующие действия:
1. С помощью точек , где , разобьем отрезок на n-частичных отрезков .
Исходя из задачи о площади криволинейной трапеции, получаем геометрический смысл определенного интеграла:
площадь криволинейной трапеции, ограничен-
ной сверху кривой , снизу отрезком
Возвращаясь к задаче о работе переменной силы, получаем физический смысл определенного интеграла: работа переменной силы , величина которой есть… . (19)
На основании задачи о массе неоднородного стержня, имеем механический смысл определенного интеграла: масса m неоднородного стержня на отрезке равна… . (20)
Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая, что подынтегральные функции и интегрируемы на отрезке .
1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.
Так в случае двух слагаемых .
Замечание. Свойства 1 и 2 характеризуют свойство линейности определенного интеграла.
Применение определенного интеграла к решению физических задач на вычисление кинетической энергии
Толщина пластинки d равна 0,3 см, плотность материала, из которого сделана пластинка, равна 8 кг см2689. Треугольная пластинка, основание которой a… Предположим, что некоторая система тел находится в определенном состоянии,… В общем случае эти изменения могут быть не только механическими, но и химическими, электрическими и т.д. После…
Физическая нагрузка как фактор влияния на физическое развитие
Физическая нагрузка – это определенная мера влияния двигательной активности человека на организм, что сопровождается повышением (относительно… Судить о величине физической нагрузки можно и по показателям ЧСС, частоты и… Все названные показатели отражают внутреннее нагрузки. Внешней стороны нагрузки принадлежат его объем и интенсивность.…
Свойства определенного интеграла
Говорят, что число является интегралом Римана от функции на отрезке , если для любого найдется такое , что для любого разбиения с отмеченными… Необходимое условие интегрируемости. Утверждение. Если функция , определенная… Если к имеющимся точкам деления добавить новые точки, то нижняя сумма Дарбу может только возрасти, а верхняя только…
Общая спортивная и физическая подготовка в системе физического воспитания
Это означает, что так же, как и воспитание в целом, физическое воспитание представляет собой процесс решения определенных… Отличительные же черты физического воспитания определяются прежде всего тем,… В физическом воспитании различают две специфические стороны, или «части»: обучение движениям (двигательным действиям)…
Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
Вывод на экран.1. Общая постановка ианализ задачи. 1. Требуется найти определенный интеграл I по квадратурной формуле Чебышева.Рассмотрим,… Кроме того, функция часто задаетсятаблично.
Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование.Задача численного…
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
В конце XVII в когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Нахождение значения… Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и… В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли.
Новости и инфо для студентов