рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла

Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла - Лекция, раздел Математика, Тема «Определенный Интеграл» Лекция № 6 Определенный Интегр...

ТЕМА «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

ЛЕКЦИЯ № 6

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ПЛАН

1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

2. Интегральная сумма. Определенный интеграл.

3. Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла.

4. Свойства определенного интеграла.

 

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции

Пусть дана непрерывная неотрицательная функция . Определение. Плоская фигура, ограниченная сверху графиком функции , снизу – отрезком оси Ох, слева и справа прямы-

Работа переменной силы

Пусть материальная точка М перемещается по действием силы , направленной вдоль оси Ох и имеющей переменную величину , где х – абсцисса движущейся…  

Масса неоднородного стержня

Рассмотрим отрезок оси Ох и будем считать, что отрезок - это материальный стержень, имеющий определенную массу, у которого всеми размерами, кроме… Определение. Плотностью прямолинейного стержня называется количество массы, приходящейся на единицу его длины

Интегральная сумма. Определенный интеграл

Рассмотрим на отрезке непрерывную функцию , принимающую неотрицательные значения . Выполним следующие действия: 1. С помощью точек , где , разобьем отрезок на n-частичных отрезков .

Геометрический смысл определенного интеграла

Исходя из задачи о площади криволинейной трапеции, получаем геометрический смысл определенного интеграла: площадь криволинейной трапеции, ограничен- ной сверху кривой , снизу отрезком

Физический смысл определенного интеграла

Возвращаясь к задаче о работе переменной силы, получаем физический смысл определенного интеграла: работа переменной силы , величина которой есть… . (19)

Механический смысл определенного интеграла

На основании задачи о массе неоднородного стержня, имеем механический смысл определенного интеграла: масса m неоднородного стержня на отрезке равна… . (20)

Свойства определенного интеграла

Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая, что подынтегральные функции и интегрируемы на отрезке .   1. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.

Так в случае двух слагаемых .

 

Замечание. Свойства 1 и 2 характеризуют свойство линейности определенного интеграла.

 

Свойство аддитивности определенного интеграла.

. Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.

– Конец работы –

Используемые теги: Геометрический, Физический, Механический, смысл, определенного, интеграла0.09

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Геометрический, физический, механический, экономический смысл определенного интеграла
ЛЕКЦИЯ... ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ... ПЛАН...

Методология физики: физические законы, физические явления, физические величины 4
Вступление... Предмет физики Материя движение материи пространство время...

Применение определенного интеграла к решению физических задач на вычисление кинетической энергии
Толщина пластинки d равна 0,3 см, плотность материала, из которого сделана пластинка, равна 8 кг см2689. Треугольная пластинка, основание которой a… Предположим, что некоторая система тел находится в определенном состоянии,… В общем случае эти изменения могут быть не только механическими, но и химическими, электрическими и т.д. После…

Геометрические приложения определенного интеграла
Длина плоской кривой Длина кривой заданной параметрически Рассмотрим параметрически заданную...

ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...

РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ Основные понятия теории и методики физической культуры
РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ... ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ... ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ...

ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Спецификой предмета является изучение закономерностей физического воспитания и управление развитием ребенка от рождения до семи лет
ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... В системе дошкольного образования теория и методика физического воспитания как... Цель физического воспитания ребенка это подготовка к жизни труду защите Отечества...

Физическая нагрузка как фактор влияния на физическое развитие
Физическая нагрузка – это определенная мера влияния двигательной активности человека на организм, что сопровождается повышением (относительно… Судить о величине физической нагрузки можно и по показателям ЧСС, частоты и… Все названные показатели отражают внутреннее нагрузки. Внешней стороны нагрузки принадлежат его объем и интенсивность.…

Свойства определенного интеграла
Говорят, что число является интегралом Римана от функции на отрезке , если для любого найдется такое , что для любого разбиения с отмеченными… Необходимое условие интегрируемости. Утверждение. Если функция , определенная… Если к имеющимся точкам деления добавить новые точки, то нижняя сумма Дарбу может только возрасти, а верхняя только…

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Задачи приводящие к понятию определенного интеграла Задача о вычислении площади произвольной...

0.037
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам