рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции - Лекция, раздел Математика, Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла   Пусть Дана Непрерывная Неотрицательная Функция ...

 

Пусть дана непрерывная неотрицательная функция .

Определение. Плоская фигура, ограниченная сверху графиком функции

, снизу – отрезком оси Ох, слева и справа прямы-

ми , параллельными оси Оу, называется криволи-

нейной трапецией (рис. 1).

 
 

 

 


Рис. 1

Напомним, что при вычислении площади круга в школьном курсе математики поступают следующим образом: рассматривают вписанные и описанные правильные многоугольники с увеличивающимся числом сторон и вычисляют их площадь, а затем принимают за площадь круга предел площадей этих многоугольников. По сути, этот метод, используемый еще со времен Архимеда и известный как «методом исчерпывания», применим и в данной ситуации.

Для нахождения площади криволинейной трапеции разобьем отрезок произвольным образом на n частей точками :

(рис. 2).

 

Рис. 2

Обозначим длины частичных отрезков через :

При этом вся криволинейная трапеция разбивается на n «малых» трапеций с основаниями и площадями .

Тогда площадь всей криволинейной трапеции будет равна:

 

.

 

Выберем на каждом из частичных отрезков произвольным образом точку и вычислим значения функции в ней, т.е. .

Заменим площадь каждой «малой» криволинейной трапеции на площадь соответствующего прямоугольника с основанием, равным длине частичного отрезка, и высотой, равной значению функции в выбранной на этом отрезке точке. Тогда площадь i-го прямоугольника равна , а сумма всех таких произведений

(8) равна площади ступенчатой фигуры и приближенно равна площади S криволинейной трапеции:

. (9)

С уменьшением всех величин точность приближения криволинейной трапеции ступенчатой фигурой и точность полученной формулы увеличиваются. Поэтому за точное значение площади S криволинейной трапеции принимается предел S, к которому стремится площадь ступенчатой фигуры , когда n неограниченно возрастает или наибольшая длина частичных отрезков стремится к нулю:

, (10)

где .

Этот предел должен существовать и не зависеть ни от способа разбиения отрезка на части, ни от выбора промежуточных точек .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометрический, физический, механический смысл определенного интеграла

ЛЕКЦИЯ... ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ... ПЛАН...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Площадь криволинейной трапеции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Работа переменной силы
  Пусть материальная точка М перемещается по действием силы , направленной вдоль оси Ох и имеющей переменную вели

Масса неоднородного стержня
  Рассмотрим отрезок оси Ох и будем считать, что отрезок

Интегральная сумма. Определенный интеграл
  Рассмотрим на отрезке непрерывную функцию

Геометрический смысл определенного интеграла
  Исходя из задачи о площади криволинейной трапеции, получаем геометрический смысл опред

Физический смысл определенного интеграла
  Возвращаясь к задаче о работе переменной силы, получаем физический смысл определенного интеграла: работа переменной силы

Механический смысл определенного интеграла
  На основании задачи о массе неоднородного стержня, имеем механический смысл определенного интеграла: масса m неоднородного стержня на отрезке

Свойства определенного интеграла
  Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая, что подынтегральные функции и

Свойство аддитивности определенного интеграла.
Если отрезок интегрирования разбить на две части ,

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги