Интеграле

Теорема. Пусть и имеют непрерывные производные на отрезке . Тогда справедлива следующая формула:

. (5)

Доказательство. Вывод этой формулы следует из формулы интегрирования по частям для неопределенного интеграла: . Поэтому

.

Формула (5) называется формулой интегрирования по частям для определенного интеграла.

Замечание. Все рекомендации, которые были даны для метода интегрирования по частям в неопределенном интеграле справедливы и для определенного интеграла.

Пример 2. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б) .

Решение. а)

.

б)

.