Теорема. Пусть и имеют непрерывные производные на отрезке . Тогда справедлива следующая формула:
. (5)
Доказательство. Вывод этой формулы следует из формулы интегрирования по частям для неопределенного интеграла: . Поэтому
.
Формула (5) называется формулой интегрирования по частям для определенного интеграла.
Замечание. Все рекомендации, которые были даны для метода интегрирования по частям в неопределенном интеграле справедливы и для определенного интеграла.
Пример 2. Вычислить определенные интегралы:
а) ; б) .
Решение. а)
.
б)
.