Часто при вычислении определенного интеграла применяется метод замены переменной.
Теорема. Пусть функция непрерывна на отрезке , а функция непрерывна на отрезке вместе со своей производной, где и . Тогда справедлива формула замены переменной в определенном интеграле:
. (6)
Замечания. 1. При вычислении определенного интеграла методом подстановки (замены переменной) возвращаться к старой переменной не требуется. Достаточно лишь найти пределы интегрирования и по новой переменной t, решая относительно tуравнения и .
2. Часто вместо подстановки применяют подстановку .
Пример 3. Вычислить определенный интеграл:
.
Решение.
.