Постановка задачи.

 

 

Эти модели применяются, когда либо нет информации о механизме протекающих процессов, либо они плохо поддаются описанию с использованием физико-химических блочных моделей. В этом случае объект (химико-технологический процесс) представляется в виде "чёрного ящика" - кибернетической системы, в которой единственно доступной информацией являются её входные и выходные переменные:

 

 

 

где - вектор входных переменных, влияющих на состояние системы и её свойства,

- вектор выходных переменных, характеризующих состояние системы.

 

В общем случае строятся эмпирические модели для каждой отдельной выходной переменной из всех y_i ( i = 1,… ) в зависимости от всех входных переменных x_i ( i = 1,…m ), т.е.

 

 

 

где - (m + 1) коэффициентов эмпирической модели.

 

 

Конкретный вид функциональной зависимости (f) и значения коэффициентов определяются из опытных данных, т.е. эмпирически.

 

Так как результаты опытных измерений являются случайными величинами, то для их обработки используется один из наиболее распространённых методов математической статистики – метод регрессионного и корреляционного анализа.

 

В соответствии с методом регрессионного анализа y считается случайной величиной, распределённой по нормальному закону распределения, а компоненты вектора - детерминированными (неслучайными) величинами.

 

Поэтому согласно закономерностям теории вероятностей при каждом фиксированном значении вектора величина Y является случайной величиной с определённым (зависящим от ) условным распределением вероятностей.

 

В связи с этим для нормального закона распределения Y (допущение регрессионного анализа) для описания функции (1) используется зависимость условного математического ожидания от , которая называется уравнением регрессии:

 

 

 

Коэффициенты уравнения называются теоретическими коэффициентами регрессии.

 

 

Так как коэффициенты определяются по ограниченной выборке экспериментальных данных, то их значения отличаются от истинных (теоретических) и обозначаются (выборочные коэффициенты регрессии). В результате пользуются приближённым уравнением регрессии, в котором вместо условного математического ожидания фигурирует оценка и выборочные коэффициенты регрессии :

 

 

 

Для приближённого уравнения регрессии эмпирической статистической модели на выборке экспериментальных данных необходимо решить три основные задачи:

 

• определить конкретный вид функции (3), т.е. решить задачу структурной идентификации;
• определить выборочные (эмпирические) коэффициенты регрессии , т.е. решить задачу параметрической идентификации;
• провести статистический (регрессионный) анализ полученных результатов с целью оценки погрешностей полученной модели.