В общем случае необходимо анализировать графики зависимостей экспериментальных данных выходных переменных y от входных x и по их виду выбирать конкретную форму функциональной зависимости (3).
Преобразование системы координат y – x даёт возможность выбрать оптимальный вид функциональной зависимости (3).
Для случая одной входной переменной х по опытным данным рекомендуется построить эмпирическую линию регрессии (рис.1) и с её помощью выбирать конкретный вид функции (3).
Изображение эмпирической линии регрессии:
При этом весь диапазон изменения x (рис.1) разбивается на s равных интервалов Δx. Все точки, попавшие в данный интервал Δxj , относят к его середине xj* . После этого подсчитывают частные средние yj* для каждого интервала:
где nj – число точек в интервале Δxj.
В результате объём выборки определяется по формуле:
Эмпирическая линия регрессии y по x получается в виде ломанной линии путём последовательного соединения отрезками прямой линии точек:
При выборе вида функции (3) для случая нескольких входных переменных
может быть применён метод Брандона, который здесь не рассматривается.
В общем случае различают два вида уравнений регрессии (эмпирических моделей) – нелинейные по параметрам , статистический анализ которых осуществляется методом «нелинейной регрессии» и линейные по параметрам , статистический анализ которых проводится методом «линейной регрессии».
Линейные по параметрам модели могут быть представлены в следующем виде:
где - линейные или нелинейные функции входных переменных ().
Определение параметров (коэффициентов) линейных моделей и их регрессионный анализ существенно проще, чем для нелинейных моделей.
Поэтому нелинейные модели, по возможности, стараются линеаризовать и привести к виду (6).
Частными случаями уравнения линейной регрессии являются:
и её разновидности – линейная регрессия от одной переменной ( m=1 ):
и параболическая регрессия ( m=2 ):
которая линеаризуется логарифмически:
и дробно-показательного типа:
которая также линеаризуется логарифмически: