Реферат Курсовая Конспект
Преобразования к линейному виду функций одной переменной. - раздел Математика, Тема 07 (часть 1). Построение эмпирических статистических моделей ХТП Уравнение Координаты Прямой Уравнени...
|
Уравнение | Координаты прямой | Уравнение прямой | Замечания | |
ось x | ось y | |||
x | Асимптоты: | |||
y | Асимптоты: | |||
Асимптоты: | ||||
или | ||||
или | ||||
x | где - любая точка на экспериментальной кривой | Асимптоты: Та же кривая, что и в 3), сдвинутая вверх или вниз на расстояние . | ||
log x | log y | Если , кривая имеет вид параболы и проходит через начало координат и точку . Если , кривая является гиперболой с осями координат в качестве асимптот и проходит через точку . | ||
log x | Сначала аппроксимируют по формуле , где , а - экспериментальные точки. | |||
log x | После логарифмирования исходного уравнения поступают, как в п. 4а) | |||
x | log y | Кривая проходит через точку . |
Критерий МНК имеет вид:
где и рассчитываются при одном и том же значении элементов вектора
n – общее число опытов или объём выборки.
Согласно уравнению (3) и поэтому критерий Cr также является функцией многих переменных от параметров :
Для определения (подгонки) коэффициентов (параметров) модели (3) необходимо, чтобы критерий Cr стал наименьшим, т.е. чтобы сумма квадратов вертикальных отрезков на рисунке стала наименьшей:
Поэтому задача определения коэффициентов модели (3) сводится к реализации одного из алгоритмов оптимизации для определения минимума критерия (15) и (16):
- допустимая область изменения параметров - ограничения первого рода.
Именно так решается задача параметрической идентификации для нелинейных моделей.
Конечно, в данном случае возможно также воспользоваться необходимым условием экстремума функции многих переменных (16):
Для определения искомых коэффициентов система в общем случае нелинейных уравнений (18) должна быть решена относительно коэффициентов a0, a1,…am.
Однако, как показывает практика, решение систем нелинейных уравнений ничуть не проще, чем прямое решение задачи оптимизации (17).
Определение выборочных (эмпирических) коэффициентов регрессии
для линейных по параметрам моделей (произвольное число входных переменных
Таблица проведения экспериментальных исследований в этом случае имеет вид:
Для линейных или линеаризованных по параметрам моделей необходимо выражение (6) подставить в критерий МНК (15):
и, воспользовавшись необходимым условием экстремума функции многих переменных (18), решать полученную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
Перегруппировав члены в системе уравнений (20), можно записать СЛАУ в виде:
И если ввести в рассмотрение информационную матрицу :
то она окажется квадратной, симметричной и значения её элементов зависят только от входных переменных и конкретного вида функций .
В матричном виде информационную матрицу можно представить в виде произведения трансформированной и исходной матрицы входных переменных :
Матрица, зависящая от входных переменных, имеет вид:
Соответственно правую часть СЛАУ (21) можно записать:
или в матричном виде:
В результате СЛАУ (21), решаемая для определения коэффициентов эмпирической модели, может быть представлена:
или в матричном виде:
Если для определения коэффициентов использовать метод обратной матрицы, то получится:
и так как произведение равно единичной матрице , т.е.
то
или
Матричная формула для определения коэффициентов линейной регрессии (параметров эмпирической модели) получается после подстановки в (32) матричных равенств (23) и (26):
Таким образом для определения коэффициентов линейной или линеаризованной регрессионной модели необходимо выполнить следующую последовательность действий:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема часть Построение эмпирических статистических моделей ХТП...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Преобразования к линейному виду функций одной переменной.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов