рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Множества

Множества - Лекция, раздел Математика, Раздел 1. Дифференциальное Исчисление. ...

Раздел 1. Дифференциальное исчисление.

Тема 1. Числа. Функции.

 

Лекция 1. Действительные числа.

 

Множества.

В математике все понятия делятся на первичные (основные неопределяемые понятия) и определяемые через первичные или уже известные. Первичными…   Под множеством понимают совокупность некоторых элементов.

Операции над множествами.

Для визуализации отношений между множествами и операций над множествами обычно используются диаграммы Эйлера-Венна, на которых представлены результаты операций над множествами точек как над геометрическими фигурами на плоскости. Универсальное множество обычно обозначают графически в виде множества точек прямоугольника, а отдельные множества в виде отдельных областей (кругов или овалов) внутри этого прямоугольника.

 

Определение 1: Объединением (или суммой) двух множеств А и В называется новое множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств, то есть или А, или В:

По аналогии с алгеброй чисел объединение иногда называют суммой множеств, так как операция объединения множеств обладает многими свойствами операции сложения чисел.

Определение 2: Пересечением (или произведением) двух множеств А и В называется новое множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит обоим этим множествам, то есть и А, и В:

По аналогии с алгеброй чисел пересечение иногда называют произведением множеств, так как операция пересечения множеств обладает многими свойствами операции умножения чисел.

 

Определение 3: Разностью двух множеств А и В называется новое множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В:

 

Множество АВ называется также дополнением множества В относительно множества А.

Определение 4: Если U – универсальное множество и АÌU, то разность UA называется дополнением множества А до множества U, или просто дополнением множества А и обозначается Ā:

 

Определение 5: Симметрической разностью двух множеств А и В называется новое множество, обозначаемое АDВ и состоящее из тех и только из тех элементов, которые принадлежат АВ или ВА:

 

Пример:

Выписать все подмножества трёхэлементного множества М={а, b, c}.

М

 
 


{а, b, c}

           
     
 
 

 


{а, b} {а, c} {b, c}

           
     
 

 


{а } {b} { c}

           
     
 

 


Æ

 

Определение 6: Алгебра множеств — это непустая система подмножеств (некоторого множества U), замкнутая относительно операций объединения, пересечения, дополнения и симметрической разности.

Например, алгебра натуральных чисел незамкнута относительно вычитания.

 

В теории алгебры множеств множества Æ и U играют такую же роль, что и числа 0 и 1 в теории алгебры чисел.

 


Основные свойства алгебры множеств:

 

Закон Объединение È Пересечение Ç Разность Симметрическая разность D
Коммутативность (переместительный) АÈВ=ВÈА АÇВ=ВÇА ¾ АDВ=ВDА
Ассоциативность (сочетательный) (АÈВ)ÈС=АÈ(ВÈС) (АÇВ)ÇС=АÇ(ВÇС) ¾ (АDВ)DС=АD(ВDС)
Дистрибутивность (распределительный) (АÇВ)ÈС=(АÇС)È(ВÇС) (АÈВ)ÇС=(АÈС)Ç(ВÈС) ¾ ¾
Дистрибутивность (распределительный) (АВ)ÈС=(АС)È(ВС) (АВ)ÇС=(АС)Ç(ВС) ¾ ¾
Поглощения (АÇВ)ÈА=А (АÈВ)ÇА=А ¾ ¾
Склеивания (исключения) (АÇВ)È(ĀÇВ)=В (АÈВ)Ç(ĀÈВ)=В ¾ ¾
Идемпотентность (отсутствие показателей степени) АÈА=А АÇА=А АА=Æ АDА=Æ
Исключения третьего и противоречия АÈĀ=U АÇĀ=Æ АĀ=А АDĀ=U
  ¾ ¾ ĀА=Ā ¾
законы, связывающие пустое и универсальное множества АÈÆ=А АÇÆ=Æ АÆ=А АDÆ=А
¾ ¾ ÆА=Æ ¾
АÈU=U АÇU=А АU=Æ АDU=Ā
¾ ¾ UА=Ā ¾
UÈÆ=U UÇÆ=Æ UÆ=U UDÆ=U
¾ ¾ ÆU=Æ ¾
Законы де Моргана
  ¾ ¾  
Инвальтивность (двойное отрицание) ¾ ¾ ¾

Множество действительных чисел.

Множество вещественных чисел разбивается на два множества — Q рациональных и`Q (I) иррациональных чисел.   Определение 1: Рациональным называется число, которое можно представить в виде p/q, где р и q — целые числа, причем…

Действительные числа

 

 

Основные свойства вещественных чисел.

I. Сложение и умножение вещественных чисел

Определение 3: Для любой пары а и b вещественных чисел определены, и притом единственным образом, два вещественных числа a+b и а·b, называемые их…   Каковы бы ни были числа a, b и с:

II. Сравнение вещественных чисел.

Отношение = обладает транзитивным свойством: если а=b и b=с, то а=с.   Отношение > обладает следующими свойствами.

III. Непрерывность вещественных чисел.

13) Пусть X и Y — два множества, состоящие из вещественных чисел. Тогда, если для любых чисел хÎХ и yÎY выполняется неравенство… х£с£у. Следует заметить, что свойством непрерывности обладает множество всех вещественных чисел, но им не обладает множество…

Виды числовых множеств. Окрестность точки.

  Конечные числовые промежутки 1. {x| a£x£b}=[a; b] замкнутый промежуток (интервал) …   Все эти множества называются промежутками (интервалами).

Простейшие логические символы

 

Греческий алфавит

Аналогии алгебр   Алгебра чисел Алгебра переменных Алгебра множеств Алгебра высказываний Алгебра…   [1] Квантор – от лат. quantum – сколько.
Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Используемые теги: множества0.04

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Множества

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекция 1. Понятие множества. Подмножества. Операции над множествами. Алгебра множеств
Множества и операции над ними Понятие множества Т е можно сказать что множество это... Операции над множествами... Объединением суммой двух множеств и называется множество состоящее из всех элементов принадлежащих хотя бы...

Множество равнооптимальных альтернатив, удовлетворяющих принципу Парето, называется множеством Парето, или множеством компромиссов
Возможность оптимизации в этом случае обеспечивается неопределенностью информации создающей предпосылки существования так называемых... их ранжировании по степени важности в виде ряда можно использовать для... Формируется множество планов S допустимых по всем критериям рис...

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В
Под множеством будем понимать совокупность определ нных вполне различаемых объектов рассматриваемых как единое целое это понятие фундаментально... Множества задаются двумя способами перечислением и описанием Задание... Описательный способ задания множества состоит в том что указывается характерное свойство которым обладают все...

Множества, операции над множествами. Отображения множеств
Множества операции над множествами Отображения множеств... Операции над множествами...

Элементы теории множеств Понятие множества. Подмножество. Операции над множествами.
В школьном курсе математики рассматривались операции над числами При этом были установлен ряд свойств этих операций... На ряду с операциями над числами в школьном курсе также рассматривались и... Основной целью курса алгебры является изучение алгебр и алгебраических систем Курс алгебры находит обширное...

Эти множества – независимые, т.к. в пределах 1 множества нет смежных двух вершин
Разнообразные задачи возникающие при планировании производства составлении графиков осмотра хранении и транспортировке товаров могут быть... Задача о раскраске графа Графы неориентированные и без петель простые... Граф G хрономический если его вершины могут быть раскрашены с помощью цветов красок так что не найдутся две...

Множества, операции над множествами. Отображения множеств
Множества операции над множествами Отображения множеств...

БИЛЕТ 1. Точные грани числовых множеств. Теорема существования
Точной верхней гранью числового множества называется число такое что... S верхняя граница Для любого положительного числа в множестве M можно найти число такое что...

Основные понятия теории множеств
Под множеством будем понимать совокупность определ нных вполне различаемых объектов рассматриваемых как единое целое это понятие фундаментально... Множества задаются двумя способами перечислением и описанием Задание... Описательный способ задания множества состоит в том что указывается характерное свойство которым обладают все...

Функции множества переменных
Например, площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон; объём данного количества газа вычисляется по формуле , где – постоянная, –… Как и в случае функции одного переменного, изучение функции многих числовых… Функцию, определённую на парах точек некоторого множества и обладающую свойствами a), b), c), d), называют метрикой…

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • А. Множества и операции над ними. Действительные числа Множества и действия над ними... Множеством именуется некоторая совокупность элементов объединенных по какому либо признаку Если есть такая совокупность разумеется как единое...
  • Теория множеств Вариант... Известно что из туристов знают немецкий язык французский... Доказать тождество...
  • Самоаффинные фрактальные множества II. Размерности длины и поверхности Попытаемся использовать такую процедуру для самоаффинных фракталов и покажем, что размерности, к которым она приводит, отличаются от массовой и… Для обычной спрямляемой кривой и при 1 В -1 площадь сосиски. Для самоподобной… На кривой могут быть узлы, т. е. кратные точки произвольного порядка достаточно, чтобы точки кривой были упорядочены,…
  • Глава 1. Основы теории множеств Дорогой читатель перед Вами книжка которую мы довольно долго писали... Данное пособие предназначено для студентов технических специальностей у которых на курс математической логики...
  • Множества и операции над ними Ведение... Множества и операции над ними Основные понятия о множествах Операции над множествами...